Question

如圖，在傾角θ 為37°的固定光滑斜面上放著一塊質(zhì)量不計(jì)的薄板，水平放置的棒OA，A端擱在薄板上，O端裝有水平轉(zhuǎn)軸，將薄板沿斜面向上和向下勻速拉動(dòng)時(shí)所需拉力大小之比為2：3，則棒對(duì)板的壓力大小之比為________，棒和板間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為________．（cos37°=0.8   sin37°=0.6）

Answer 1

2：3    0.267
分析：由題，薄板質(zhì)量不計(jì)，薄板沿斜面向上和向下勻速拉動(dòng)時(shí)，根據(jù)平衡條件得知，拉力大小等于薄板所受的滑動(dòng)摩擦力大小，再根據(jù)摩擦力公式，即可求出棒對(duì)板的壓力大小之比．棒為研究對(duì)象，根據(jù)力矩平衡，分析研究薄板沿斜面向上和向下兩種情況，可求出棒和薄板間的動(dòng)摩擦因數(shù)．
解答：據(jù)題意，薄板質(zhì)量不計(jì)，薄板沿斜面向上和向下勻速拉動(dòng)時(shí)，根據(jù)平衡條件得知，拉力大小等于薄板所受的滑動(dòng)摩擦力大小，即有 F=f=μN(yùn)，力大小之比為2：3，則得棒對(duì)板的壓力大小之比為2：3．
以棒為研究對(duì)象．設(shè)棒為L(zhǎng)，重力為G，棒和薄板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．
根據(jù)力矩平衡條件得：
薄板沿斜面向上運(yùn)動(dòng)時(shí)：G?=N₁Lcosθ+f₁Lsinθ，f₁=μN(yùn)₁，
薄板沿斜面向下運(yùn)動(dòng)時(shí)：G=N₂Lcosθ-f₂Lsinθ，f₂=μN(yùn)₂，
又N₁：N₂=2：3；
聯(lián)立得 μ≈0.267
故答案為：2：3；0.267．
點(diǎn)評(píng)：本題審題時(shí)要仔細(xì)，薄板質(zhì)量是不計(jì)的，如按常規(guī)考慮薄板的質(zhì)量將使解答陷入困境．解答時(shí)，還要抓住兩種情況不變量和壓力的關(guān)系．