Question

（18分）如圖所示的“s”形玩具軌道，該軌道是用內(nèi)壁光滑的薄壁細(xì)圓管彎成，放置在豎直平面內(nèi)，軌道彎曲部分是由兩個半徑相等的半圓對接而成，圓的半徑比細(xì)管內(nèi)徑大得多，軌道底端與水平地面相切，軌道在水平方向不可移動。彈射裝置將一個小球（其直徑略小于細(xì)管的內(nèi)徑）從a點(diǎn)水平射出，并從b點(diǎn)進(jìn)入軌道，經(jīng)過軌道后從最高點(diǎn)d水平拋出（拋出后小球不會再碰軌道），已知小球與地面ab段間的動摩擦因數(shù)為=0.2，不計(jì)其它機(jī)械能損失，ab段長L=1.25 m，圓的半徑R=0.1 m，小球質(zhì)量m=0.01kg，軌道質(zhì)量為M=0.26 kg，g=l0m／s²，求：

　 （1）若在a點(diǎn)彈射裝置對小球水平的瞬時沖量I=0.05N·s，求小球從最高點(diǎn)d拋出后的水平射程。

　 （2）設(shè)小球進(jìn)入軌道之前，軌道對地面的壓力大小等于軌道自身的重力，若小球經(jīng)過兩半圓的對接處c點(diǎn)時，軌道對地面的壓力恰好為零，則小球在a點(diǎn)的速度v₀為多大。

Answer 1

（18分）

解：（1）由動量定理可知，I=mv₀—0  …………2分

設(shè)小球到達(dá)d點(diǎn)處速度為v，由動能定理，得

   ………………4分

小球由d點(diǎn)做平拋運(yùn)動，有   ………………1分

  …………1分

聯(lián)立①②③并代入數(shù)值，解得小球從最高點(diǎn)d拋出后的水平射程：

  ………………1分

   （2）設(shè)小球到達(dá)c點(diǎn)處速度為v_c，由動能定得，得

  ………………4分

當(dāng)小球通過c點(diǎn)時，由牛頓第二定律得

  …………2分

要使軌道對地面的壓力為零，有   ………………2分

解得小球的最小速度：  …………1分