Question

在圓軌道上運(yùn)動(dòng)的質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星，它到地面的距離恰好等于地球半徑的二倍，設(shè)地球半徑為R，地面的重力加速度為g，則（　�。�

• A．衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的速度大小

  Rg 2

• B．衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的加速度大小為

  1

  2

  g
• C．衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期為6π

  3R g

• D．衛(wèi)星的動(dòng)能為

  1

  6

  mRg

Answer 1

分析：衛(wèi)星萬(wàn)有引力提供向心力，變形可以得到動(dòng)能表達(dá)式，在帶入黃金代換，可以得到動(dòng)能．列出線速度，角速度，向心加速度表達(dá)式，可以解得各個(gè)量．

解答：解：
A：由G

Mm

r2

=m

v2

r

，r=3R，和黃金代換GM=gR²，解得：v=

gR 3

，故A錯(cuò)誤
B：由G

Mm

r2

=ma，r=3R，和黃金代換GM=gR²，解得：a=

g

9

C：由G

Mm

r2

=m(

2π

T

)2r，r=3R，和黃金代換GM=gR²，解得：T=6π

3R g

，故C正確
D：由G

Mm

r2

=m

v2

r

，解得：

1

2

mv2=

GMm

r

，又：r=3R，和黃金代換GM=gR²，解得：E_k=

1

6

mgR，故D正確
故選CD．

點(diǎn)評(píng)：重點(diǎn)是對(duì)于萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力的速度表達(dá)式，變換出來(lái)動(dòng)能的方法，不要單獨(dú)求速度，而直接得動(dòng)能表達(dá)式．