Question

圖甲為豎直放置的離心軌道，其中圓軌道的半徑r=0.10m，在軌道的最低點A和最高點B各安裝了一個壓力傳感器（圖中未畫出），小球（可視為質(zhì)點）從斜軌道的不同高度由靜止釋放，可測出小球在軌道內(nèi)側(cè)通過這兩點時對軌道的壓力F_A和F_B．g取10m/s²．
（1）若不計小球所受阻力，且小球恰能過B點，求小球通過A點時速度v_A的大��；
（2）若不計小球所受阻力，小球每次都能通過B點，F(xiàn)_B隨F_A變化的圖線如圖乙中的a所示，求小球的質(zhì)量m；
（3）若小球所受阻力不可忽略，F(xiàn)_B隨F_A變化的圖線如圖乙中的b所示，求當F_B=6.0N時，小球從A運動到B的過程中損失的機械能△E．

Answer 1

分析：（1）小球滾到兩圓軌道最高點時恰能過B點，此時對軌道無壓力，僅受重力，運用向心力公式可求出在其位置的速度．對于從A到B過程，根據(jù)機械能守恒定律，可求A點速度
（2）由圖象可知，小球恰能過B點時，對A點壓力為6N，根據(jù)牛頓運動定律可求此時的重力
（3）根據(jù)圖乙可知：當小球通過B點時，若小球?qū)�軌道壓力的大小F_B=6.0N，則小球通過A點時對軌道壓力的大小F_A=16N，由牛頓第二定律可得此兩位置的速度，進而求得機械能的損失

解答：解：（1）若小球恰能通過B點，設(shè)此時小球質(zhì)量為m，通過B時的速度為v_B．
根據(jù)牛頓第二定律有mg=

mv 2 B

r

根據(jù)機械能守恒定律有

1

2

mv

2 A

=

1

2

mv

2 B

+2mgr
所以v_A=

5

m/s≈2.2m/s
（2）根據(jù)第（1）問及圖乙可知：當小球通過A點時的速度為2.2m/s時，小球?qū)�軌道壓力的大小F_A1=6N．設(shè)小球通過A點時，軌道對小球支持力的大小為F_A2．
根據(jù)牛頓運動定律有：F_A1=F_A2，且有FA2-mg=

mv 2 A

r

所以：m=0.1kg
（3）根據(jù)圖乙可知：當小球通過B點時，若小球?qū)�軌道壓力的大小F_B=6.0N，則小球通過A點時對軌道壓力的大小F_A=16N．設(shè)軌道對小球通過A、B時支持力的大小分別為

F

′ A

、

F

′ B

，速度分別為

v

′ A

、

v

′ B

．
根據(jù)牛頓運動定律有

F

′ A

=FA且

F

′ A

-mg=

mv ′2 A

r

F

′ B

=FB且

F

′ B

+mg=

mv ′2 B

r

在小球從A運動到C的過程中，根據(jù)功能原理又有

1

2

mv

′2 A

=

1

2

mv

′2 B

+2mgr+△E
所以△E=0.2J

點評：知道“小球恰能過B點”的含義，能夠讀懂圖象隱含的信息，是解決本題的關(guān)鍵