Question

6．已知一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，溫度0℃時，一摩爾氣體體積2.24×10^-2m³，阿伏加德羅常數(shù)為N_A=6.0×10²³mol^-1．試估算壓強(qiáng)一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，密度1.29kg/m³，溫度27℃，體積6m×5m×4m的教室空間內(nèi)（結(jié)果保留一位有效數(shù)字）：
（1）總分子數(shù)量n；
（2）分子間平均距離S；
（3）分子的平均質(zhì)量m．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)等圧変化得出體積6m×5m×4m的教室空間內(nèi)氣體在一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，溫度0℃時的體積，結(jié)合摩爾體積得出物質(zhì)的量，從而求出總分子數(shù)．
（2）根據(jù)氣體體積以及分子總數(shù)得出一個分子所占的體積，將分子所占體積看成立方體，從而得出分子間的平均距離．
（3）根據(jù)氣體的密度和體積求出氣體的質(zhì)量，結(jié)合分子總數(shù)求出分子的平均質(zhì)量．

解答 解：（1）根據(jù)等圧変化得，$\frac{{V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{V}_{2}}{{T}_{2}}$，
${V}_{1}=6×5×4{m}^{3}=120{m}^{3}$，T₁=273+27K=300K，T₂=273K．
解得V₂=109.2m³，
總分子數(shù)N=$\frac{{V}_{2}}{{V}_{mol}}{N}_{A}=\frac{109.2}{2.24×1{0}^{-2}}×6×1{0}^{23}$≈5×10²⁶．
（2）一個分子所占的體積$V=\frac{{V}_{1}}{N}=\frac{120}{5×1{0}^{26}}{m}^{3}=2.4×1{0}^{-25}{m}^{3}$，
因為V=S³，代入數(shù)據(jù)解得分子間的平均距離S=6×10^-3m．
（3）分子的平均質(zhì)量m=$\frac{ρ{V}_{1}}{N}=\frac{1.29×120}{5×1{0}^{26}}kg$=3×10^-25kg．
答：（1）總分子數(shù)量為5×10²⁶；
（2）分子間平均距離為6×10^-3m；
（3）分子的平均質(zhì)量為3×10^-25kg．

點評 解決本題的關(guān)鍵要將教室空間內(nèi)氣體的體積轉(zhuǎn)化為一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，溫度0℃時的體積，從而求出物質(zhì)的量，知道阿伏伽德羅常數(shù)是聯(lián)系宏觀物理量和微觀物理量的橋梁．