Question

在平行金屬板間的水平勻強(qiáng)電場中，有一長為L的輕質(zhì)絕緣棒OA，其一端可繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端A處有一帶電量為-q且不計(jì)重力的小球，質(zhì)量為m的絕緣小球固定在OA棒中點(diǎn)處，當(dāng)變阻器滑片在P點(diǎn)處時(shí)，棒靜止在與豎直方向成30°角的位置，如圖所示．已知此時(shí)BP段的電阻為R，平行金屬板間的水平距離為d．
（1）求此時(shí)金屬板間電場的場強(qiáng)大小E；
（2）若金屬板旋轉(zhuǎn)△α=30°（圖中虛線表示），并移動(dòng)滑片位置，欲使棒與豎直方向的夾角不變，BP段的電阻應(yīng)調(diào)節(jié)為多大？
（3）若金屬板不轉(zhuǎn)動(dòng)，將BP段的電阻突然調(diào)節(jié)為

3

R，帶電小球初始位置視為零勢能點(diǎn)，求帶電小球電勢能的最小值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)力矩平衡求出金屬板間電場的場強(qiáng)大小E．
（2）金屬板旋轉(zhuǎn)30°后，電場強(qiáng)度的方向發(fā)生改變，板距發(fā)生了變化，根據(jù)力矩平衡，結(jié)合閉合電路歐姆定律求出BP段的電阻的大�。�
（3）金屬板不轉(zhuǎn)動(dòng)，將BP段的電阻突然調(diào)節(jié)為

3

R，得出電場強(qiáng)度的大小以及電場力的大小，運(yùn)用動(dòng)能定理求出電場力做功的最大值，根據(jù)電場力做功與電勢能的關(guān)系得出電勢能的最小值．

解答：解：（1）輕桿力矩平衡：EqLcos30°=mg

1

2

Lsin30°                       
場強(qiáng)大小E=

3 mg

6q

                                    
（2）金屬板間電勢差U=Ed=

3 mgd

6q

                             
金屬板旋轉(zhuǎn)30°后平衡，E′q Lcos60°=mg

1

2

Lsin30°
E′=

mg

2q

                                       
板旋轉(zhuǎn)后，板距d′=d cos30°，U′=E′d′=

3 mgd

4q

                
金屬板間電勢差與變阻器BP電阻成正比，

U′

U

=

R′

R

                 
得R′=

3

2

R                                         
（3）電阻調(diào)節(jié)為

3

R后，E′′=

mg

2q

，F(xiàn)′′=

1

2

mg                      
帶電小球到達(dá)最右端時(shí)電勢能最小，此時(shí)速度為零
設(shè)小球速度為零時(shí)，桿與豎直角度為θ
根據(jù)動(dòng)能定理，

1

2

mgL（sinθ-sin30°）-mg

1

2

L（cos30°-cosθ）=0  
由題意可得，θ=60°                                           
電場力做功的最大值W_m=

1

2

mgL（sin60°-sin30°）=

3 -1

4

mgL
即電勢能的最小值ε_m=-

3 -1

4

mgL．
答：（1）金屬板間電場的場強(qiáng)大小E=

3 mg

6q

．
（2）BP段的電阻應(yīng)調(diào)節(jié)為

3

2

R．
（3）帶電小球電勢能的最小值為-

3 -1

4

mgL．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了力矩平衡，動(dòng)能定理以及閉合電路歐姆定律，綜合性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生能力要求較高，運(yùn)用動(dòng)能定理解題時(shí)要確定好研究的過程．