Question

18．在真空中有一正方體玻璃磚，其截面如圖所示，已知它的邊長為d．在AB面上方有一單色點光源S，從S發(fā)出的光線SP以60°入射角從AB面中點射入，當它從側(cè)面AD射出時，出射光線偏離入射光線SP的偏向角為30°，若光從光源S到AB面上P點的傳播時間和它在玻璃磚中傳播的時間相等．求：
①點光源S到P點距離．
②若AD面右側(cè)為折射率是$\sqrt{3}$的某種液體（其它條件不變），則SP光線經(jīng)AB面折射后能否從AD面射出？若能則求出折射角，若不能請說明理由．

Answer 1

分析 ①正確畫出光路圖，根據(jù)幾何關(guān)系和折射定律，結(jié)合條件：光從光源S到AB面上P點的傳播時間和它在玻璃磚中傳播的時間相等，列方程求解即可．
②比較液體與玻璃磚折射率的大小，判斷光線能否在AD面上發(fā)生全反射，若不能，由折射定律求解折射角．

解答 解：光路圖如圖所示，由折射定律知，光線在AB面上折射時有：
  n=$\frac{sin60°}{sinα}$
在BC面上出射時有：n=$\frac{sinγ}{sinβ}$
由幾何關(guān)系有：α+β=90°
  δ=（60°-α）+（γ-β）=30°
聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)解得：α=β=45°，γ=60°
解得：n=$\frac{\sqrt{6}}{2}$
光在棱鏡中通過的距離為 s=$\frac{\sqrt{2}}{2}$d=$\frac{c}{n}$t
設(shè)點光源S到P點的距離為L，有：
L=ct
解得：L=$\frac{\sqrt{3}}{2}$d
答：①點光源S到P點的距離為$\frac{\sqrt{3}}{2}$d．
②由于液體的折射率 n′＞n，所以SP光線經(jīng)AB面折射后不能在AD面上發(fā)生全反射，即能從AD面射出，設(shè)折射角為γ′，則
  nsinβ=n′sinγ′
得 sinγ′=$\frac{nsinβ}{n′}$=$\frac{\frac{\sqrt{6}}{2}sin45°}{\sqrt{3}}$=0.5，γ′=30°
答：
①點光源S到P點距離是$\frac{\sqrt{3}}{2}$d．
②若AD面右側(cè)為折射率是$\sqrt{3}$的某種液體（其它條件不變），則SP光線經(jīng)AB面折射后能從AD面射出，折射角是30°．

點評 解答本題的關(guān)鍵是正確畫出光路圖，掌握全反射的條件和折射定律，依據(jù)幾何關(guān)系和相關(guān)物理知識進行求解．