Question

3．如圖為哈勃望遠(yuǎn)鏡拍攝的銀河系中被科學(xué)家稱(chēng)為“羅盤(pán)座T星”系統(tǒng)的照片，該系統(tǒng)是由一顆白矮星和它的類(lèi)日伴星組成的雙星系統(tǒng)，圖片下面的亮點(diǎn)為白矮星，上面的部分為類(lèi)日伴星（中央的最亮的為類(lèi)似太陽(yáng)的天體）．由于白矮星不停地吸收由類(lèi)日伴星拋出的物質(zhì)致使其質(zhì)量不斷增加，科學(xué)家預(yù)計(jì)這顆白矮星在不到1000萬(wàn)年的時(shí)間內(nèi)會(huì)完全“爆炸”，從而變成一顆超新星．現(xiàn)假設(shè)類(lèi)日伴星所釋放的物質(zhì)被白矮星全部吸收，并且兩星間的距離在一段時(shí)間內(nèi)不變，兩星球的總質(zhì)量不變，不考慮其它星球?qū)υ摗傲_盤(pán)座T星”系統(tǒng)的作用，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 兩星間的萬(wàn)有引力不變
• B． 兩星的運(yùn)動(dòng)周期不變
• C． 類(lèi)日伴星的軌道半徑減小
• D． 白矮星的線(xiàn)速度增大

Answer 1

分析 組成的雙星系統(tǒng)的周期T相同，根據(jù)萬(wàn)有引力定律提供向心力：G$\frac{{M}_{1}{M}_{2}}{{L}^{2}}$=M₁$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$R₁=M₂$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$R₂；推導(dǎo)周期以及軌道半徑與什么因素有關(guān)；根據(jù)萬(wàn)有引力定律公式，分析兩星間萬(wàn)有引力的變化．

解答 解：A、兩星間距離在一段時(shí)間內(nèi)不變，由萬(wàn)有引力定律可知，兩星的質(zhì)量總和不變而兩星質(zhì)量的乘積必定變化，則萬(wàn)有引力必定變化．故A錯(cuò)誤；
B、組成的雙星系統(tǒng)的周期T相同，設(shè)白矮星與類(lèi)日伴星的質(zhì)量分別為M₁和M₂，圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為R₁和R₂，由萬(wàn)有引力定律提供向心力：
G$\frac{{M}_{1}{M}_{2}}{{L}^{2}}$=M₁$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$R₁=M₂$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$R₂
可得：
GM₁=$\frac{4{π}^{2}{R}_{2}{L}^{2}}{{T}^{2}}$
GM₂=$\frac{4{π}^{2}{R}_{1}{L}^{2}}{{T}^{2}}$
兩式相加：
G（M₁+M₂）T²=4π²L³，
白矮星與類(lèi)日伴星的總質(zhì)量不變，則周期T不變．故B正確；
C、由G$\frac{{M}_{1}{M}_{2}}{{L}^{2}}$=M₁$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$R₁=M₂$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$R₂得：M₁R₁=M₂R₂．
知雙星運(yùn)行半徑與質(zhì)量成反比，類(lèi)日伴星的質(zhì)量逐漸減小，故其軌道半徑增大，白矮星的質(zhì)量增大，軌道變小；故C錯(cuò)誤；
D、白矮星的周期不變，軌道半徑減小，故v=$\frac{2π{R}_{2}}{T}$，線(xiàn)速度減小，故D錯(cuò)誤；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道組成的雙星系統(tǒng)的周期T相同，以及掌握萬(wàn)有引力提供向心力：G$\frac{{M}_{1}{M}_{2}}{{L}^{2}}$=M₁$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$R₁=M₂$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$R₂．