現(xiàn)有甲、乙兩個小球（可視為質(zhì)點），它們之間存在大小恒定的引力F．已知甲球質(zhì)量為3m，乙球質(zhì)量為m．A、B為光滑水平面上的兩點，距離為L．某時刻甲球以向左的速度v0經(jīng)過A點，同時乙球以向右的速度v0經(jīng)過B點，求：

（1）甲球加速度的大�。�
（2）當兩球相距最遠時，甲球速度的大小；
（3）甲、乙兩球的最大距離．
分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律求解甲球加速度的大��；
（2）當兩球相距最遠時，速度相同，對于兩球組成的系統(tǒng)，所受的合外力為零，根據(jù)動量守恒定律求解；
（3）分別對甲球和乙球，運用運動學求出時間和兩球通過的位移大小，再根據(jù)幾何關(guān)系求解即可．
解答：解：（1）根據(jù)牛頓第二定律可知，甲球的加速度  a=
F
3m

（2）當兩球間距離達到最大時，兩球的速度相同，設(shè)此速度為v．取甲、乙兩球為系統(tǒng)，系統(tǒng)合外力為零，所以系統(tǒng)動量守恒．取水平向左為正方向，則有 3mv0-mv0=（3m+m）v
所以 v=
v0
2

（3）設(shè)經(jīng)過時間t，兩球間距離達到最大，則有 t=
v-v0
-a
=
3mv0
2F

在這段時間中，甲球向左運動的距離 x甲=
v0+v
2
t=
9m
v
2
0
8F

乙球向右運動的距離 x乙=
v0-v
2
t=
3m
v
2
0
8F

所以兩球的最大距離 dm=x甲+x乙+L=
3m
v
2
0
2F
+L
答：（1）甲球加速度的大小為
F
3m
；（2）當兩球相距最遠時，甲球速度的大小為
v0
2
；（3）甲、乙兩球的最大距離為
3m
v
2
0
2F
+L．
點評：解決本題的關(guān)鍵是抓住兩球的相互作用力是恒力，兩球都做勻變速運動，系統(tǒng)的動量是守恒的，并能知道兩球速度相同時，相距最遠．
練習冊系列答案
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（10分）現(xiàn)有甲、乙兩個小球（可視為質(zhì)點），它們之間存在大小恒定的引力F。已知甲球質(zhì)量為3m，乙球質(zhì)量為m。A、B為光滑水平面上的兩點，距離為L。某時刻甲球以向左的速度v0經(jīng)過A點，同時乙球以向右的速度v0經(jīng)過B點，求：

（1）甲球加速度的大��；

（2）當兩球相距最遠時，甲球速度的大小；

（3）甲、乙兩球的最大距離。

 

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   （1）甲球加速度的大��；

   （2）當兩球相距最遠時，甲球速度的大��；

   （3）甲、乙兩球的最大距離。

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   （1）甲球加速度的大�。�

   （2）當兩球相距最遠時，甲球速度的大小；

   （3）甲、乙兩球的最大距離。

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