Question

一間新房要蓋屋頂，為了使下落的雨滴能夠以最短的時(shí)間淌離屋頂，則所蓋屋頂?shù)捻斀菓?yīng)為（設(shè)雨滴沿屋頂下淌時(shí)，可看成在光滑的斜坡上下滑）（　�。�

• A、60°
• B、90°
• C、120°
• D、150°

Answer 1

分析：把題目理解為在光滑斜面上下滑的物體，應(yīng)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式把時(shí)間表示出來(lái)，討論即可．

解答：解：右圖為屋頂?shù)氖疽鈭D．
屋頂為一等腰三角形，設(shè)房屋的寬度為2L，雨滴運(yùn)動(dòng)的距離為l，斜面的傾角為θ，
∴雨滴運(yùn)動(dòng)的距離為l=

L

cosθ

①
雨滴的運(yùn)動(dòng)可看作勻加速運(yùn)動(dòng)，
雨滴的合力等于重力沿斜面方向的分力mgsinθ
雨滴運(yùn)動(dòng)的加速度a=gsinθ ②
根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)的知識(shí)有，l=

1

2

at2
變形得，t=

2L gsinθcosθ

=

4L gsin2θ

當(dāng)θ=45°，sin（2θ）最大，雨滴運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短．
則屋頂?shù)膴A角=180°-45°-45°=90°
故選：B

點(diǎn)評(píng)：要能夠把生活中的例子轉(zhuǎn)化為物理中常見(jiàn)的模型，本題難點(diǎn)在于數(shù)學(xué)公式的應(yīng)用．