Question

如圖所示，有一光滑的直角支架MON直立在水平地面上，支架的豎直部分OM長(zhǎng)為2l．兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A和B套在支架上，并通過長(zhǎng)為l的細(xì)繩相連．現(xiàn)從圖示位置（細(xì)繩與豎直方向的夾角θ=60°）由靜止開始釋放兩球，當(dāng)小球B運(yùn)動(dòng)到支架O處時(shí)，與放在該處的小球C（圖中未畫出）發(fā)生碰撞，碰后小球B靜止，而小球C水平拋出，落地時(shí)，落點(diǎn)到M的距離為l．試求：
（1）小球B所能達(dá)到的最大速度；
（2）小球C的質(zhì)量．

Answer 1

分析：（1）小球B在拉力作用下一直做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)速度最大，對(duì)A、B組成的系統(tǒng)研究，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出小球B所能達(dá)到的最大速度．
（2）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出小球C碰后的速度，對(duì)B和C組成的系統(tǒng)研究，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出小球C的質(zhì)量．

解答：解：（1）兩球釋放后，小球B在細(xì)繩拉力作用下一直向右加速，當(dāng)小球B運(yùn)動(dòng)到支架O處時(shí)速度達(dá)到最大，設(shè)為v_B，而此時(shí)小球A不再向下運(yùn)動(dòng)，速度剛好為0，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有
mg l（1-cos60°）=

1

2

mv_B²
解得  v_B=

gl

（2）設(shè)小球C的質(zhì)量為m_C，碰后小球C的速度為v_C，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有
2l=

1

2

gt²
l=v_Ct       
解得 v_C=

1

2

gl

碰撞時(shí)，小球B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有
mv_B=m_Cv_C  
解得  m_C=2m     
答：（1）小球B所能達(dá)到的最大速度為

gl

．
（2）小球C的質(zhì)量為2m．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律，綜合性較強(qiáng)，知道小球B運(yùn)動(dòng)到0點(diǎn)時(shí)速度最大．