Question

4．如圖所示，質(zhì)量M=1.0kg的長木板靜止在光滑水平面上，在長木板的右端放一質(zhì)量m=1.0kg的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），小滑塊與長木板之間的動摩擦因數(shù)μ=0.20．現(xiàn)用水平恒力F=6.0N向右拉長木板，使小滑塊與長木板發(fā)生相對滑動，經(jīng)過t=1.0s撤去力F．小滑塊在運(yùn)動過程中始終沒有從長木板上掉下．求：
（1）小滑塊受幾個力的作用？
（2）小滑塊的加速度，木板的加速度？
（3）撤去力F時小滑塊和長木板的速度各是多大？
（4）撤去力F時小滑塊的加速度，木板的加速度？
（5）小滑塊相對長木板靜止時，小滑塊和木板的速度？
（6）小滑塊相對地面運(yùn)動的總位移．

Answer 1

分析 （1、2、3）小滑塊和長木板均做勻加速運(yùn)動，分別對小滑塊和長木板受力分析，求出加速度，運(yùn)用速度時間公式求出速度；
（4、5、6）撤去拉力后，由于慣性，兩個物體都向前滑動，但由于長木板速度較大，故兩物體間摩擦力不變，小滑塊繼續(xù)加速，長木板勻減速，直到兩個物體間相對靜止為止，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式可以先求出第二個過程的時間，然后分別求出兩個過程的位移，就得到總位移．

解答 解：（1）對長木板施加恒力F的時間內(nèi)，小滑塊與長木板間相對滑動，小滑塊受到重力、支持力以及摩擦力，共三個力作用；
（2）小滑塊和長木板在水平方向的受力情況如圖所示：

小滑塊所受摩擦力f=μmg
設(shè)小滑塊的加速度為a₁，根據(jù)牛頓第二定律得：
f=ma₁
解得：a₁=2.0 m/s²
長木板受的摩擦力f′=f=μmg
設(shè)長木板的加速度為a₂，根據(jù)牛頓第二定律得：F-f′=Ma₂  
解得：a₂=4.0 m/s²
（3）經(jīng)過t=1.0s撤去力F，此時：
小滑塊的速度  v₁=a₁t=2.0 m/s，
長木板的速度  v₂=a₂t=4.0 m/s，
（4）撤去力F后的一段時間內(nèi)，小滑塊的速度小于長木板的速度，小滑塊仍以加速度a₁做勻加速直線運(yùn)動，長木板做勻減速直線運(yùn)動．設(shè)長木板運(yùn)動的加速度為a₃，此時長木板水平方向受力情況如圖所示，

根據(jù)牛頓第二定律得：
f′=Ma₃
解得：a₃=2.0 m/s²
（5）設(shè)再經(jīng)過時間t₁后，小滑塊與長木板的速度相等，此時小滑塊相對長木板靜止
即v₁+a₁t₁=v₂-a₃t₁                        
解得：t₁=0.50s
此時共同速度v=v₁+a₁t₁=2.0+2.0×0.50=3.0m/s
（6）如圖所示，在對長木板施加力F的時間內(nèi)，小滑塊相對地面運(yùn)動的位移是s₁，從撤去F到二者速度相等的過程，小滑塊相對地面的位移是s₂．

所以小滑塊相對長木板靜止時，小滑塊相對地面運(yùn)動的總位移為
s_塊=s₁+s₂=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}+（{v}_{1}{t}_{1}+\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{2}}^{2}）$=2.25m．
答：（1）小滑塊受三個力的作用；
（2）小滑塊的加速度為2.0m/s²，木板的加速度為4.0m/s²；
（3）撤去力F時小滑塊和長木板的速度分別為2.0m/s和4.0m/s；
（4）撤去力F時小滑塊的加速度，木板的加速度為2.0m/s²；
（5）小滑塊相對長木板靜止時，小滑塊和木板的速度為3m/s；
（6）小滑塊相對地面運(yùn)動的總位移為2.25m．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵的就是正確的對兩個物體受力分析，求出加速度，分析清楚運(yùn)動過程，由于本題小滑塊的受力一直未變，也可以直接有位移時間公式求解．