Question

【題目】如圖所示，豎直放置的光滑 圓弧軌道半徑為L(zhǎng)，底端切線水平且軌道底端P距水平地面的高度也為L(zhǎng)，Q為圓弧軌道上的一點(diǎn)，它與圓心O的連線OQ與豎直方向的夾角為60°．現(xiàn)將一質(zhì)量為m，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球從Q點(diǎn)由靜止釋放，g=10m/s2 ， 不計(jì)空氣阻力．求：

（1）小球在P點(diǎn)時(shí)的速度大�。�
（2）改變小球的釋放位置，使小球落地點(diǎn)B到軌道底端P的正下方A的距離為2L，小球從釋放到落地的運(yùn)動(dòng)過程中，重力做的功．

Answer 1

【答案】
（1）解：小球滑到圓弧軌道底端的過程機(jī)械能守恒，令P點(diǎn)重力勢(shì)能為0，則有：

mgL（1﹣cos60°）= mv2

解得：v=

答：小球在P點(diǎn)時(shí)的速度大小是 ；

（2）解：小球離開P點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，所用時(shí)間為t，則小球下落的高度為：

L= gt2

水平位移為：2L=vt

解得：v=

小球從釋放到P點(diǎn)機(jī)械能守恒，設(shè)釋放點(diǎn)距P點(diǎn)高為h，則有：

mgh= mv2

解得：h=L

所以，小球從釋放到落地，重力做的功為：

W=2mgL

答：重力做的功為2mgL．

【解析】（1）小球在下滑過程中機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律可求得小球通過P點(diǎn)的速度；（2）小球在P點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可求得平拋的初速度，再由機(jī)械能守恒求出開始時(shí)的高度以及重力做的功．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用平拋運(yùn)動(dòng)和機(jī)械能綜合應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握特點(diǎn):①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)；運(yùn)動(dòng)規(guī)律:平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)；系統(tǒng)初態(tài)的總機(jī)械能E 1 等于末態(tài)的總機(jī)械能E 2 ，即E1 =E2；系統(tǒng)減少的總重力勢(shì)能ΔE P減 等于系統(tǒng)增加的總動(dòng)能ΔE K增 ，即ΔE P減 =ΔE K增；若系統(tǒng)只有A、