Question

如圖所示，地球的球心為O，半徑為R，表面的重力加速度為g，若某衛(wèi)星經(jīng)過地面上方距地心2R的P點(diǎn)，則（　�。�

• A．衛(wèi)星經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的加速度一定是

  g

  4

• B．衛(wèi)星在P點(diǎn)的速度一定是

  gR 2

• C．衛(wèi)星在P點(diǎn)的速度可能大于7.9km/s
• D．從繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星上對(duì)準(zhǔn)地心彈射一物體，物體一定沿直線PO落到地面

Answer 1

分析：根據(jù)萬有引力等于重力和萬有引力提供向心力分別求出P點(diǎn)的加速度和衛(wèi)星經(jīng)過P點(diǎn)的速度．衛(wèi)星經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)可能做離心運(yùn)動(dòng)，則速度可能大于第一宇宙速度．

解答：解：A、根據(jù)G

Mm

r2

=ma，知a=

GM

r2

，因?yàn)閞=2R，知衛(wèi)星在軌道P處的加速度是貼近地球表面做圓周運(yùn)動(dòng)加速度的

1

4

，根據(jù)G

Mm

R2

=mg=ma，知衛(wèi)星貼近地球表面做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度為g，則衛(wèi)星經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的加速度一定是

g

4

．故A正確．
B、根據(jù)mg′=m

v2

R

，解得v′=

g′R

，因?yàn)間′=

g

4

，則衛(wèi)星在P點(diǎn)的速度為

gR 4

．故B錯(cuò)誤．
C、衛(wèi)星經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)可能做離心運(yùn)動(dòng)，則速度可能大于第一宇宙速度．故C正確．
D、從繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星上對(duì)準(zhǔn)地心彈射一物體，物體相對(duì)衛(wèi)星的速度方向是指向地心，但物體相對(duì)地球的速度方向則偏離地心．所以，該物體在地球的萬有引力作用下，將繞地球做軌跡為橢圓的曲線運(yùn)動(dòng)，地球在其中一個(gè)焦點(diǎn)．故D錯(cuò)誤．
故選AC．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力這兩個(gè)理論，并能熟練運(yùn)用．