Question

（22分）如圖甲所示，靜電除塵裝置中有一長為L、寬為b、高為d的矩形通道，其前、后面板使用絕緣材料，上、下面板使用金屬材料。圖乙是裝置的截面圖，上、下兩板與電壓恒定的高壓直流電源相連。質量為m、電荷量為-q、分布均勻的塵埃以水平速度v₀進入矩形通道，當帶負電的塵埃碰到下板后其所帶電荷被中和，同時被收集。通過調整兩板間距d可以改變收集效率η。當d=d₀時η為81%（即離下板081d₀范圍內的塵埃能夠被收集）。不計塵埃的重力及塵埃之間的相互作用。

⑴求收集效率為100%時，兩板間距的最大值d_m；

⑵求收集率η與兩板間距d的函數(shù)關系；

⑶若單位體積內的塵埃數(shù)為n，求穩(wěn)定工作時單位時間下板收集的塵埃質量ΔM/Δt與兩板間距d的函數(shù)關系，并繪出圖線。

 

Answer 1

（1）  （2）（3） 

解析:（1）收集效率為81%，即離下板0.81d₀的塵埃恰好到達下板的右端邊緣，設高壓電源的電壓為，在水平方向有                                     ①

在豎直方向有                                                  ②

其中                                                     ③

當減少兩板間距是，能夠增大電場強度，提高裝置對塵埃的收集效率。收集效率恰好為100%時，兩板間距為。如果進一步減少，收集效率仍為100%。

因此，在水平方向有                                                   ④

在豎直方向有                                                     ⑤

其中                                                   ⑥

聯(lián)立①②③④⑤⑥可得                                            ⑦

（2）通過前面的求解可知，當時，收集效率為100%                  ⑧

當時，設距下板處的塵埃恰好到達下板的右端邊緣，此時有

                                                            ⑨

根據(jù)題意，收集效率為                                                 ⑩

聯(lián)立①②③⑨⑩可得

（3）穩(wěn)定工作時單位時間下板收集的塵埃質量=

當時，，因此=

當時，，因此=

繪出的圖線如下