Question

【題目】諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)得主勞倫斯發(fā)明了回旋加速器，其原理可簡化如下．如圖所示，兩個(gè)中空的半徑R=0.125m的半圓金屬盒，接在電壓U=5000V、頻率恒定的交流電源上；兩盒狹縫之間距離d=0.01m，金屬盒面與勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.8T．位于圓心處的質(zhì)子源能不斷產(chǎn)生質(zhì)子（初速度可以忽略，重力不計(jì)，不計(jì)質(zhì)子間的相互作用），質(zhì)子在狹縫之間能不斷被電場(chǎng)加速，最后通過特殊裝置引出．已知質(zhì)子的比荷C/kg，求：

(1)質(zhì)子能獲得的最大速度；

(2)質(zhì)子在電場(chǎng)加速過程中獲得的平均功率；

(3)隨軌道半徑r的增大，同一盒中相鄰軌道的半徑之差Δr如何變化？簡述理由．

(4)設(shè)輸出時(shí)質(zhì)子束形成的等效電流為100mA，回旋加速器輸出功率是多大？

Answer 1

【答案】(1) (2) (3) Δr逐漸減小 (4)P=5000W

【解析】

（1）粒子在磁場(chǎng)中回旋，有

引出時(shí)有r=R，

得

m/s

（2）引出前質(zhì)子（在電場(chǎng)中）加速的次數(shù)

質(zhì)子在電場(chǎng)中多次加速，可等效為一次性做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

該過程中的平均速度為v/2，則

平均功率

（3）粒子回旋半徑，設(shè)加速一次后的速度為v1，加速三次后的速度為v3，則有

，……，

由此

，

因?yàn)?/span>，故Δr逐漸減小

（4）研究出口處截面Δt→0時(shí)間內(nèi)的質(zhì)子，設(shè)有N個(gè)，則

N·q=I·Δt

在該時(shí)間內(nèi)，回旋加速器做的功等效于把N個(gè)質(zhì)子從靜止加速到

即

，

代入得

P=5000W