Question

11．如圖所示，回旋加速器D形盒的半徑為R，用來加速質(zhì)量為m，電量為q的質(zhì)子，使質(zhì)子由靜止加速到能量為E后由A孔射出，
求：（1）加速器中勻強磁場B的方向和大�。�
（2）設兩D形盒間距離為d，其間電壓為U，電場視為勻強電場，質(zhì)子每次經(jīng)電場加速后能量增加，加速到上述能量所需回旋周數(shù)．
（3）加速到上述能量所需的時間．

Answer 1

分析 （1、2）勻強磁場B的方向根據(jù)左手定則判斷確定．回旋加速器中粒子在磁場中運動的周期和高頻交流電的周期相等，當粒子從D形盒中出來時，速度最大，此時粒子運動的軌跡半徑等于D形盒的半徑；根據(jù)洛倫茲力提供向心力，求出最大動能．質(zhì)子在一個周期內(nèi)被加速兩次，根據(jù)一次加速的能量與最大動量的關系，即可確定加速次數(shù)，從而得到回旋周數(shù)．
（3）加速到上述能量所需時間由兩部分組成：一部分是磁場中運動時間，根據(jù)周期和圈數(shù)結(jié)合求解；另一部分是電場中運動，根據(jù)位移時間公式求解．

解答 解：（1）根據(jù)左手定則可知B的方向垂直于紙面向里．
根據(jù)qv_mB=m$\frac{{v}_{m}^{2}}{R}$，
得最大動能E_km=$\frac{1}{2}$mv_m²=$\frac{{B}^{2}{R}^{2}{q}^{2}}{2m}$
因此加速器中勻強磁場B的大�。築=$\frac{\sqrt{2mE}}{qR}$；
（2）加速電壓為U，則質(zhì)子每次經(jīng)電場加速后能量為E_K0=qU；
設共加速N次，則有：N=$\frac{E}{{E}_{k0}}$=$\frac{E}{qU}$；
由于每周加速兩次，所以加速到上述能量所需回旋周數(shù)是 n=$\frac{N}{2}$=$\frac{E}{2qU}$
（3）根據(jù)T=$\frac{2πm}{qB}$，結(jié)合磁場B的大小，則有：T=πR$\sqrt{\frac{2m}{E}}$
質(zhì)子在一個周期內(nèi)，被加速兩次，則在磁場中運動的時間為 t=nT=$\frac{E}{2qU}$•πR$\sqrt{\frac{2m}{E}}$=$\frac{πR}{qU}\sqrt{\frac{mE}{2}}$
質(zhì)子在電場中運動的加速度大小為 a=$\frac{qU}{md}$
將電場中的運動看成一種總位移為x=Nd的勻加速直線運動，設電場中運動的總時間為t′，則
  Nd=$\frac{1}{2}$at′²
解得 t′=$\fracvnd6qos{qU}\sqrt{2mE}$
故加速到上述能量所需時間為 t_總=t+t′=$\frac{πR}{qU}\sqrt{\frac{mE}{2}}$+$\fracanaoi1k{qU}\sqrt{2mE}$=（$\frac{πR+2d}{2qU}$）$\sqrt{2mE}$
答：
（1）加速器中勻強磁場B方向B的方向垂直于紙面向里，大小為$\frac{\sqrt{2mE}}{qR}$．
（2）加速到上述能量所需回旋周數(shù)是$\frac{E}{2qU}$．
（3）加速到上述能量所需時間為=（$\frac{πR+2d}{2qU}$）$\sqrt{2mE}$．

點評 解決本題的關鍵知道當粒子從D形盒中出來時，速度最大．以及知道回旋加速器粒子在磁場中運動的周期和高頻交流電的周期相等．