16.某雙星系統(tǒng)由兩個(gè)質(zhì)量分別為m1和m2的恒星組成,它們?cè)谙嗷ヒΦ淖饔孟,繞其連線上的某一點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng),已知兩恒星之間的距離為L(zhǎng),萬(wàn)有引力常量為G,試求恒星m1的軌道半徑和線速度大小.

分析 兩顆恒星都做勻速圓周運(yùn)動(dòng),兩顆恒星之間的萬(wàn)有引力提供向心力,根據(jù)牛頓第二定律列式求解兩星體繞共同圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑之比,結(jié)合兩星體中心距離為L(zhǎng),求解出半徑,然后進(jìn)一步根據(jù)萬(wàn)有引力定律提供向心力列式求出線速度.

解答 解:兩顆恒星都做勻速圓周運(yùn)動(dòng),兩顆恒星之間的萬(wàn)有引力提供向心力,根據(jù)牛頓第二定律,有:
對(duì)m1:$G\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{L}^{2}}={m}_{1}\frac{4{π}^{2}{r}_{1}}{{T}^{2}}$①
對(duì)m2:$G\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{L}^{2}}={m}_{2}\frac{4{π}^{2}{r}_{2}}{{T}^{2}}$②
故:m1r1=m2r2
由于r1+r2=L,解得:
r1=$\frac{{m}_{2}L}{{m}_{1}+{m}_{2}}$④
對(duì)于m1有$G\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{L}^{2}}={m}_{1}\frac{{{v}_{1}}^{2}}{{r}_{1}}$
解得:${v}_{1}={m}_{2}\sqrt{\frac{G}{({m}_{1}+{m}_{2})L}}$
答:恒星m1的軌道半徑為$\frac{{m}_{2}L}{{m}_{1}+{m}_{2}}$,線速度大小為${m}_{2}\sqrt{\frac{G}{({m}_{1}+{m}_{2})L}}$.

點(diǎn)評(píng) 本題是雙星問(wèn)題,與衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)模型不同,兩顆星都繞同一圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng),關(guān)鍵抓住條件:角速度和周期相同.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

4.電磁波已廣泛應(yīng)用于很多領(lǐng)域.光波也是一種電磁波,下列說(shuō)法正確的是( 。
A.手機(jī)發(fā)射和接收信號(hào)都是利用微波傳送的
B.手機(jī)上網(wǎng)和WiFi上網(wǎng)都是利用光線傳輸信息的
C.常用的遙控器通過(guò)發(fā)射紫外線脈沖信號(hào)來(lái)遙控電視機(jī)
D.微波、紅外線、紫外線、倫琴射線的頻率依次減小

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

5.如圖所示,ACB為光滑固定的半圓軌道,軌道半徑為R,A,B為圓水平直徑的兩個(gè)端點(diǎn),AC為$\frac{1}{4}$圓弧,MPQO為有界的豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng),電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E=$\frac{2mg}{q}$,一個(gè)質(zhì)量為m,電荷量為-q的帶電小球.從A點(diǎn)正上方高為H處由靜止釋放,并從A點(diǎn)沿切線進(jìn)入半圓軌道.不計(jì)空氣阻力及一切能量損失,已知重力加速度為g,關(guān)于帶電小球的運(yùn)動(dòng)情況,下列說(shuō)法正確的是( 。
A.若H=R,則小球到達(dá)C點(diǎn)的速度為零
B.若H=2R,則小球到達(dá)B點(diǎn)的速度為零
C.若H=3R,則小球到達(dá)C點(diǎn)的速度為$\sqrt{2gR}$
D.若H=4R,則小球到達(dá)b點(diǎn)的速度為$\sqrt{2gR}$

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

4.太陽(yáng)系中一顆比地球小的行星,它運(yùn)行軌道的長(zhǎng)軸跟地球運(yùn)行軌道的長(zhǎng)軸之比約為16,則它繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期約為(  )
A.8年B.64年C.200年D.16年

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:多選題

11.已知某行星表面的重力加速度為g,行星的半徑為R,萬(wàn)有引力常量為G,不計(jì)行星自轉(zhuǎn),則( 。
A.該行星的質(zhì)量為$\frac{g{R}^{2}}{G}$B.該行星的質(zhì)量為$\frac{{g}^{2}R}{G}$
C.該行星的平均密度為$\frac{3g}{4πGR}$D.該行星的平均密度為$\frac{3g}{4πG{R}^{2}}$

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:多選題

1.下列說(shuō)法正確的是(  )
A.溫度是分子平均動(dòng)能的標(biāo)志
B.做功和熱傳遞是改變物體內(nèi)能的兩種方法
C.不可能使熱量從低溫物體傳向高溫物體
D.機(jī)械能可以全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能,內(nèi)能也可能全部轉(zhuǎn)化為機(jī)械能

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

8.小船以一定的速率垂直河岸向?qū)Π秳澣,它渡河的時(shí)間、發(fā)生的位移與水速的關(guān)系正確的是( 。
A.水速小時(shí),位移小,時(shí)間也小B.水速大時(shí),位移大,時(shí)間也大
C.水速大時(shí),位移大,但時(shí)間不變D.位移與水速大小無(wú)關(guān)

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

5.關(guān)于重力做功、重力勢(shì)能變化的說(shuō)法正確的是(  )
A.當(dāng)物體向下運(yùn)動(dòng)時(shí),重力對(duì)物體做負(fù)功,重力勢(shì)能減小
B.當(dāng)物體向下運(yùn)動(dòng)時(shí),重力對(duì)物體做正功,重力勢(shì)能增大
C.當(dāng)物體向上運(yùn)動(dòng)時(shí),重力對(duì)物體做負(fù)功,重力勢(shì)能增大
D.當(dāng)物體向上運(yùn)動(dòng)時(shí),重力對(duì)物體做正功,重力勢(shì)能減小

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:解答題

6.一小球從離地面h=5m處,以V0=10m/s的初速度水平拋出,不計(jì)空氣阻力,結(jié)果可用根號(hào)形式表示,g=10m/s2.求:
(1)小球在空中飛行的時(shí)間;
(2)小球落地點(diǎn)離拋出點(diǎn)的距離;
(3)小球落地時(shí)的速度.

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