Question

13．研究大氣現(xiàn)象時可把溫度、壓強相同的一部分氣體叫做氣團．氣團直徑達幾千米，邊緣部分與外界的熱交換對整個氣團沒有明顯影響，氣團在上升過程中可看成是一定質(zhì)量理想氣體的絕熱膨脹，設(shè)氣團在上升過程中，由狀態(tài)Ⅰ（p₁，V₁，T₁）絕熱膨脹到狀態(tài)Ⅱ（p₂，V₂，T₂）．倘若該氣團由狀態(tài)Ⅰ（p₁，V₁，T₁）作等溫膨脹至狀態(tài)Ⅲ（p₃，V₂，T₁），試回答：
（1）下列判斷正確的是AC．
A． p₃＞p₂         B． p₃＜p₂       C． T₁＞T₂         D． T₁＜T₂
（2）若氣團在絕熱膨脹過程中對外做的功為W₁，則其內(nèi)能變化△E₁=-W₁；若氣團在等溫膨脹過程中對外做的功為W₂，則其內(nèi)能變化△E₂=0．
（3）氣團體積由V₁變化到V₂時，求氣團在變化前后的密度比和分子間平均距離之比．

Answer 1

分析 （1）地面的氣團上升到高空的過程中壓強減小，氣團膨脹，對外做功，根據(jù)熱力學(xué)第一定律判斷內(nèi)能的變化，從而判斷溫度的變化；
（2）根據(jù)熱力學(xué)第一定律計算內(nèi)能變化；
（3）根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$可知，質(zhì)量不變，密度與體積成反比；設(shè)分子間平均距離為d，氣體分子數(shù)為N，則所有氣體體積為V=Nd³可求距離之比

解答 解：（1）地面的氣團上升到高空的過程中氣團膨脹，對外做功，W＜0．由于氣團很大，邊緣部分與外界的熱交換對整個氣團沒有明顯影響，即Q=0．根據(jù)熱力學(xué)第一定律△U=W+Q得知，△U＜0，內(nèi)能減小，則溫度降低．
根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程得：$\frac{{p}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{p}_{2}{V}_{2}}{{T}_{2}}$  ①
V增大T減小則P一定減小，
故P₁＞P₂；T₁＞T₂．故C正確；
由狀態(tài)1到狀態(tài)III時過程中，有：$\frac{{p}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{p}_{3}{V}_{2}}{{T}_{1}}$  ②
①②聯(lián)立則有：$\frac{{p}_{2}{V}_{2}}{{T}_{2}}$=$\frac{{p}_{3}{V}_{2}}{{T}_{1}}$，
T₁＞T₂．故p₃＞p₂，故A正確B錯誤，故選：AC；
（2）地面的氣團上升到高空的過程中氣團膨脹，對外做功W₁．由于氣團很大，邊緣部分與外界的熱交換對整個氣團沒有明顯影響，即Q=0．
根據(jù)熱力學(xué)第一定律△E₁=-W₁
若氣團在等溫膨脹過程，氣體溫度不變，內(nèi)能不變，即△E₂=0
故答案為：-W₁，0．
（3）根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$得：
氣體變化前后密度之比為：$\frac{{ρ}_{1}}{{ρ}_{2}}$=$\frac{{V}_{2}}{{V}_{1}}$，
設(shè)分子間平均距離為d，氣體分子數(shù)為N，則所有氣體體積為V=Nd³
氣體變化前后分子間平均距離之比為：$\frac{zl42ild_{1}}{tflxa45_{2}}$=$\root{3}{\frac{{V}_{1}}{{V}_{2}}}$；
故答案為：（1）AC；（2）-W₁；0；（3）變化前后密度比：$\frac{ρ_1}{ρ_2}=\frac{V_2}{V_1}$，變化前后分子間平均距離比 $\frac{d_1}{d_2}=\root{3}{{\frac{V_1}{V_2}}}$．

點評 本題綜合考察了理想氣體狀態(tài)方程，熱力學(xué)第一定律，再利用熱力學(xué)第一定律時要注意符號問題．求解氣體變化前后密度與距離之比時關(guān)鍵抓住質(zhì)量不變，分子數(shù)不變便可輕松解決．