Question

一輛汽車停在十字路口等候綠燈，當綠燈亮時汽車以2m/s²的加速度開始行駛，恰在這時一輛自行車以8m/s的速度勻速從汽車旁向同一方向駛去，從后邊超過汽車．試求：
（1）汽車從路口開動后，經過多少時間追上了自行車？
（2）汽車從路口開動后，在追上自行車之前經過多長時間兩車相距最遠？此時距離是多少？

Answer 1

解：（1）設汽車從路口開動后，經過t₁時間追上自行車，此時兩車的位移相等，則有：
v_自t₁=
解得：t₁=8s
（2）當汽車與自行車的速度相等時，兩者相距最遠，設經過的時間為t₂，此時有：
v_自=at₂
解得：=s=4s
兩車相距的最大距離為：S=v_自t₂-=8×4m-m=16m
答：（1）汽車從路口開動后，經過8s時間追上了自行車；
（2）汽車從路口開動后，在追上自行車之前經過4s時間兩車相距最遠，此時距離是16m．
分析：（1）由題，自行車以8m/s的速度做勻速運動，汽車以2m/s²的加速度做勻加速運動，兩車從同一位置經過，當位移相等時，汽車追上自行車，根據位移公式求解時間；
（2）汽車從路口開動后，速度先小于自行車的速度，后大于自行車的速度，兩車的距離先增大后減小，當兩車的速度相等時，相距最遠，根據速度相等，由速度公式求出時間，由位移公式求出兩車間的距離．
點評：本題是勻加速運動追及勻速運動的問題，在分別研究兩車運動情況的基礎上，關鍵要抓住兩車之間的關系，比如速度關系、位移關系．