Question

3．如圖所示，將質(zhì)量均為m、厚度不計的兩物塊A、B用輕質(zhì)彈簧相連接．第一次只用手托著B物塊于H高度，A在彈簧的作用下處于靜止，將該狀態(tài)下的彈簧鎖定，此時彈簧的彈性勢能為E_p．現(xiàn)由靜止開始釋放A、B，B物塊剛要著地前瞬間，將彈簧瞬間解除鎖定（解除鎖定無機械能損失），B物塊著地后速度立即變?yōu)?，在隨后的過程中B物塊恰能離開地面但不繼續(xù)上升．第二次用手拿著A、B兩物塊，使得彈簧豎直并處于原長狀態(tài)，此時物塊B離地面的距離也為H，然后由靜止同時釋放A、B，B物塊著地后速度同樣立即變?yōu)?．求第二次釋放A、B后，B剛要離地時A的速度大�。�

Answer 1

分析 設彈簧的勁度系數(shù)為k，第一次釋放AB前，彈簧向上產(chǎn)生的彈力與A的重力平衡，求出彈簧壓縮量，第一次釋放AB后，B剛要離地時彈簧產(chǎn)生向上的彈力與B的重力平衡，求出伸長量，第二次釋放AB后，在B剛要離地時彈簧產(chǎn)生向上的彈力與B的重力平衡，求出伸長量，對A、B和彈簧組成的系統(tǒng)由機械能守恒即可解題．

解答 解：二次釋放A、B后，A、B均先做自由落體運動．設B著地前瞬間的速度為v₁，由$2gH=v_1^2$，得：
${v_1}=\sqrt{2gH}$  ①
設彈簧的勁度系數(shù)為k，第一次釋放A、B前，彈簧彈力與A的重力平衡，設彈簧的形變量（壓縮）為△x₁，有：
$△{x}_{1}=\frac{mg}{k}$
二次釋放A、B后，在B剛要離地時，彈簧彈力與B的重力平衡，設彈簧的形變量（伸長）為△x₂，有：
$△{x}_{2}=\frac{mg}{k}$
 因△x₁=△x₂，故彈簧在這兩個狀態(tài)下的彈性勢能相等，都為E_p．
二次釋放，從B著地后到B剛要離地的過程，A與彈簧組成的系統(tǒng)機械能均守恒，對應第二次，有$\frac{1}{2}mv_1^2=mg△{x_2}+{E_P}+\frac{1}{2}m{v^2}$ ②
對應第一次，有：
$\frac{1}{2}mv_1^2+{E_P}=mg（{△{x_1}+△{x_2}}）+{E_P}$③
由①②③解得：
$v=\sqrt{gH-\frac{{2{E_P}}}{m}}$
答：第二次釋放A、B后，B剛要離地時A的速度大小為$\sqrt{gH-\frac{2{E}_{P}}{m}}$．

點評 本題主要考查了動能定理及機械能守恒定律的應用，要求同學們能正確分析物體的運動情況，選擇正確的過程及研究對象，不難．