Question

物體做單向勻變速直線運(yùn)動時(shí)，在時(shí)間t內(nèi)通過的路程為s，若物體初速度為v₀，末速度為v_t，它在中間位置

s

2

處的速度為v₁，在中間時(shí)刻

t

2

的速度為v₂，則下列關(guān)系中正確的是（　�。�

• A、v₁=

  v02+vt2 2

  ，v₂=

  v0+vt

  2

• B、勻加速時(shí)，v₁＞v₂；勻減速時(shí)，v₁＜v₂
• C、無論勻加速、勻減速，均有v₁＜v₂
• D、無論勻加速、勻減速，均有v₁＞v₂

Answer 1

分析：對勻變速直線運(yùn)動，有幾個(gè)重要推論：
平均速度等于中間時(shí)刻速度，即v

t

2

=

v0+vt

2

；
中間位置速度為：v

s

2

=

v 2 0 + v 2 t 2

．

解答：解：A、根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的推論，有：v₁=

v02+vt2 2

，v₂=

v0+vt

2

，故A正確；
B、C、D、作出勻加速和勻減速運(yùn)動的作出v-t圖象．

對于上圖勻加速運(yùn)動，由圖可知中間時(shí)刻的速度v₂，因圖象與時(shí)間圖圍成的面積表示物體通過的位移，故由圖可知

t

2

時(shí)刻物體的位移小于總位移的一半，故中間位置應(yīng)在中間時(shí)刻的右側(cè)，故此時(shí)對應(yīng)的速度一定大于v₂．
對于下圖勻減速運(yùn)動，由圖可知中間時(shí)刻的速度v₂，因圖象與時(shí)間圖圍成的面積表示物體通過的位移，故由圖可知

t

2

時(shí)刻物體的位移大于總位移的一半，故中間位置應(yīng)在中間時(shí)刻的左邊側(cè)，故此時(shí)對應(yīng)的速度一定大于v₂．

故BC錯(cuò)誤，D正確；
故選AD．

點(diǎn)評：v-t圖象中圖象與時(shí)間軸圍成的面積表示物體通過的位移，故由圖象可知中間時(shí)刻和中間位移．
本題還可以對運(yùn)動過程運(yùn)用速度位移公式、平均速度公式和位移時(shí)間公式列式后聯(lián)立，求解出中間位置和中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度的一般表達(dá)式，再進(jìn)行分析討論．
要記住不管是勻加速還是勻減速，中間位置的速度都比較大．