Question

13．如圖所示，水平轉(zhuǎn)盤上放有質(zhì)量為m的物塊，當(dāng)物塊到轉(zhuǎn)軸的距離為r時(shí)，連接物塊和轉(zhuǎn)軸的繩剛好被拉直（繩上張力為零）．物塊和轉(zhuǎn)盤間最大靜摩擦力是其正壓力的μ倍．求：
（1）當(dāng)繩子剛好出現(xiàn)拉力時(shí)，求轉(zhuǎn)盤的角速度ω₁；
（2）當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度ω₂=$\sqrt{\frac{3μg}{2r}}$時(shí)，求細(xì)繩的拉力F．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)繩子剛好出現(xiàn)拉力時(shí)，靜摩擦力達(dá)到最大值，結(jié)合牛頓第二定律求出轉(zhuǎn)盤的角速度．
（2）根據(jù)拉力和靜摩擦力的合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出細(xì)繩的拉力．

解答 解：（1）設(shè)角速度為ω₁時(shí)，物塊所受靜摩擦力為最大靜摩擦力，也是繩子剛好出現(xiàn)拉力，有：
μmg=mω₁²r
得：ω₁=$\sqrt{\frac{μg}{r}}$
（2）由于ω₂=$\sqrt{\frac{3μg}{2r}}$＞ω₀，故繩被拉緊，
由F+μmg=mω₂²r
得：F=$\frac{1}{2}$μmg．
答：（1）轉(zhuǎn)盤的角速度為$\sqrt{\frac{μg}{r}}$；
（2）細(xì)繩的拉力F為$\frac{1}{2}$μmg．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道物塊做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，難度不大．