Question

一輛汽車(chē)質(zhì)量為2×10³kg，在平直公路上由靜止開(kāi)始以恒定加速度啟動(dòng)，最初牽引力為6×10³N，汽車(chē)最終以額定功率行駛，全程最大速度為30m/s，此時(shí)牽引力為2×10³N，阻力恒定，則在車(chē)速為15m/s時(shí)汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)功率為

6×10⁴

W；該汽車(chē)作勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

5

s．

Answer 1

分析：已知汽車(chē)的最大速度，而此時(shí)牽引力等于阻力；由功率公式可求得最大功率；已知汽車(chē)的牽引力，則由功率公式可求得汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)在15m/s時(shí)的功率；
汽車(chē)恒定加速度啟動(dòng)，則加速度恒定不變；由牛頓第二定律可求得牽引力；而勻加速直線運(yùn)動(dòng)只能保持到額定功率；由功率公式可求得勻加速過(guò)程的最大速度；再由速度公式可求得勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答：解：汽車(chē)達(dá)最大速度，牽引力等于阻力，故阻力F_f=2×10³N，則汽車(chē)的額定功率：
P_額=Fv_m=F_fv_m=2×10³×30W=6×10⁴W；
由牛頓第二定律可知，F(xiàn)₁-F_f=ma；則汽車(chē)的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度：a=

(6-2)×103N

2×103Kg

=2m/s²；
則汽車(chē)勻加速直線運(yùn)動(dòng)的最大速度為：v′=

P

F1

=

6×104

6×103

=10m/s；
故汽車(chē)速度為15m/s時(shí)，已達(dá)到最大功率，故當(dāng)速度為15m/s時(shí)，汽車(chē)的功率為6×10⁴W；
由v=at可知，勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t=

10

2

s=5s．
故答案為：6×10⁴，5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查汽車(chē)的勻加速啟動(dòng)過(guò)程，注意當(dāng)達(dá)到最大功率時(shí)，勻加速過(guò)程即結(jié)束，開(kāi)始變加速運(yùn)動(dòng)．