Question

已知地球半徑為R、一個(gè)靜止在赤道上空的熱氣球(不計(jì)氣球離地高度)繞地心運(yùn)動(dòng)的角速度為ω₀、一顆人造地球衛(wèi)星的圓形軌道距地面高度為h．地球質(zhì)量、熱氣球質(zhì)量和人造地球衛(wèi)星的質(zhì)量分別用M、m和m₁表示，M、m、m₁及引力常量G為未知量．根據(jù)上述條件，有位同學(xué)列出了以下兩個(gè)式子：

對(duì)熱氣球有：　　對(duì)人造地球衛(wèi)星有：

該同學(xué)利用上面兩個(gè)式子解出了人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的角速度ω．

你認(rèn)為這個(gè)同學(xué)的解法是否正確？若認(rèn)為正確，請(qǐng)算出結(jié)果．若認(rèn)為不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由，并三次分別補(bǔ)充不同的一個(gè)條件后，再三次分別求出ω．

Answer 1

答案：
解析：

解：第一個(gè)等式不正確，因?yàn)闊釟馇蜢o止在空中是因?yàn)楦×εc重力平衡，它受到地球的引力并不等于它繞地心運(yùn)動(dòng)的向心力． 　　(1)若補(bǔ)充地球表面的重力加速度g，可以認(rèn)為熱氣球受到的萬(wàn)有引力近似等于其重力，則有 　　與題中第二個(gè)等式聯(lián)立可得 　　(2)若利用同步衛(wèi)星的高度H有： 　　與題中第二個(gè)等式聯(lián)立可得 　　(3)若利用第一宇宙速度V1，有 　　與題中第二個(gè)等式聯(lián)立可得