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【題目】如圖所示,OP曲線的方程為:x、y單位均為m),在OPM區(qū)域存在水平向右的勻強電場,場強大小E1=200 N/C(設為區(qū)),MPQ右邊存在范圍足夠大的勻強磁場,磁感應強度為B=0.1 T(設為區(qū)),與x軸平行的PN上方(包括PN)存在豎直向上的勻強電場,場強大小E2=100 N/C(設為區(qū)),PN的上方h=3.125 m處有一足夠長的緊靠y軸水平放置的熒光屏AB,OM的長度為a=6.25 m,今在曲線OP上同時靜止釋放質量為m=1.6×1025 kg,電荷量為e=1.6×1019 C的帶正電的微粒2000個(在OP上按x均勻分布).(不考慮微粒之間的相互作用,不計粒子重力, =2.5).試求:

(1)這些粒子進入區(qū)的最大速度大;

(2)粒子打在熒光屏上的亮線的長度和打在熒光屏上的粒子個數;

(3)這些粒子從出發(fā)到打到熒光屏上的最長時間.

【答案】(1)這些粒子進入區(qū)的最大速度大小為5×104 m/s;

(2)糍子打在熒光屏上的亮線的長度6.25 m,打在熒光屏上的粒子數500個;

(3)這些粒子從出發(fā)到打到熒光屏上的最長時間4.064×10-4 s.

【解析】

(1)對在區(qū)的運動過程根據動能定理列方程求速度的表達式,進而求出最大速度;

(2)有半徑公式表示粒子在區(qū)后做勻速圓周運動的軌道半徑,求出轉過半圈后的豎直位移,然后根據運動的合成與分解求出打在光屏上的亮線長度,根據長度比求出個數;

(3)能打到熒光屏上的粒子在區(qū)的時間最長,分別求出在區(qū)的運動時間和區(qū)的運動時間與圓周運動半軸的時間,其和即為最長時間.

解:(1)設粒子從點(x,y)出發(fā),eE1(a﹣x)=mv02

當x=0時速度最大,所以最大速度vm=5×104m/s;

(2)進入區(qū)后做勻速圓周運動,其軌道半徑為:

轉半圈后打在MQ點上的C點,yc=2r+y=0.4 +y=1m

所以所有的粒子均打在P點且水平進入區(qū)速度最小的從P點出發(fā),直接打在P點正上方的熒光屏上,速度最大的是5×104m/s,水平向左做勻速運動,

豎直向上做勻加速直線運動,

a2= =105m/s2

t2= =2.5×104s

所以最偏左的y=vmt2=12.5m,則亮線長度為6.25m(其余打出去了)

打在6.25m處的粒子的水平速度為:v= m/s=2.5×104m/s

由v==2.5×104m/s

得:a﹣x=1.25

所以打在熒光屏上的粒子數n=×2000=500個;

(3)能打到熒光屏上的粒子在區(qū)的最長時間為t1

a1==2×105m/s2,得:t2= =1.25×104s

區(qū),t′=T= =3.14×105s

t=t1+t2+t′=4.064×104s

練習冊系列答案
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