在高能物理研究中，粒子加速器起著重要作用，而早期的加速器只能使帶電粒子在高壓電場(chǎng)中加速一次，因而粒子所能達(dá)到的能量受到高壓技術(shù)的限制．1930年，Earnest O．Lawrence提出了回旋加速器的理論，他設(shè)想用磁場(chǎng)使帶電粒子沿圓弧形軌道旋轉(zhuǎn)，多次反復(fù)地通過(guò)高頻加速電場(chǎng)，直至達(dá)到高能量．圖甲為Earnest O．Lawrence設(shè)計(jì)的回旋加速器的示意圖．它由兩個(gè)鋁制D型金屬扁盒組成，兩個(gè)D形盒正中間開(kāi)有一條狹縫；兩個(gè)D型盒處在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中并接有高頻交變電壓．圖乙為俯視圖，在D型盒上半面中心S處有一正離子源，它發(fā)出的正離子，經(jīng)狹縫電壓加速后，進(jìn)入D型盒中．在磁場(chǎng)力的作用下運(yùn)動(dòng)半周，再經(jīng)狹縫電壓加速；為保證粒子每次經(jīng)過(guò)狹縫都被加速，應(yīng)設(shè)法使交變電壓的周期與粒子在狹縫及磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期一致．如此周而復(fù)始，最后到達(dá)D型盒的邊緣，獲得最大速度后被束流提取裝置提取出．已知正離子的電荷量為q，質(zhì)量為m，加速時(shí)電極間電壓大小恒為U，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，D型盒的半徑為R，狹縫之間的距離為d．設(shè)正離子從離子源出發(fā)時(shí)的初速度為零．
（1）試計(jì)算上述正離子從離子源出發(fā)被第一次加速后進(jìn)入下半盒中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；
（2）盡管粒子在狹縫中每次加速的時(shí)間很短但也不可忽略．試計(jì)算上述正離子在某次加速過(guò)程當(dāng)中從離開(kāi)離子源到被第n次加速結(jié)束時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間；
（3）不考慮相對(duì)論效應(yīng)，試分析要提高某一離子被半徑為R的回旋加速器加速后的最大動(dòng)能可采用的措施．

【答案】分析：（1）根據(jù)動(dòng)能定理求出粒子被第一次加速后的速度，根據(jù)洛倫茲力提供向心力，利用牛頓第二定律求出軌道的半徑．
（2）回旋加速器是利用電場(chǎng)加速和磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)來(lái)加速粒子，根據(jù)動(dòng)能定理求出n次加速后的速度，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間公式求出加速的時(shí)間，再求出粒子偏轉(zhuǎn)的次數(shù)，從而得出在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的時(shí)間，兩個(gè)時(shí)間之和即為離開(kāi)離子源到被第n次加速結(jié)束時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間．
（3）根據(jù)回旋加速器的半徑，利用洛倫茲力提供向心力，求出最大速度，看最大速度有什么因素決定．
解答：解：（1）設(shè)正離子經(jīng)過(guò)窄縫被第一次加速加速后的速度為v1，由動(dòng)能定理得
正離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為r1，由牛頓第二定律得
由以上兩式解得             
故正離子從離子源出發(fā)被第一次加速后進(jìn)入下半盒中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑．
（2）設(shè)正離子經(jīng)過(guò)窄縫被第n次加速加速后的速度為vn，由動(dòng)能定理得
粒子在狹縫中經(jīng)n次加速的總時(shí)間     
由牛頓第二定律              
由以上三式解得電場(chǎng)對(duì)粒子加速的時(shí)間  
正離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律
又                            
粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間        
由以上三式解得         
所以，粒子從離開(kāi)離子源到被第n次加速結(jié)束時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間t=t1+t2=+
故正離子在某次加速過(guò)程當(dāng)中從離開(kāi)離子源到被第n次加速結(jié)束時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間=+．
（3）設(shè)離子從D盒邊緣離開(kāi)時(shí)做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為rm，速度為vmrm=R  
離子獲得的最大動(dòng)能為   
所以，要提高某一離子被半徑為R的回旋加速器加速后的最大動(dòng)能可以增大加速器中的磁感應(yīng)強(qiáng)度B．
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道回旋加強(qiáng)器的工作原理，利用磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)，電場(chǎng)加速．以及知道回旋加強(qiáng)器加速粒子的最大動(dòng)能與什么因素有關(guān)．
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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

（2003?肇慶模擬）高能物理在現(xiàn)代高科技活動(dòng)中具有廣泛的應(yīng)用，如微觀粒子的研究、核能的生產(chǎn)等．粒子加速器是實(shí)現(xiàn)高能粒子的主要途徑．如圖所示為一環(huán)形粒子加速器的示意圖，圖中實(shí)線所示為環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的大小可調(diào)節(jié)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，質(zhì)量為m、電量為q的帶正電粒子在環(huán)中做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)．A、B為兩塊中心開(kāi)有小孔的極板，原來(lái)電勢(shì)都為零，每當(dāng)粒子飛經(jīng)A板時(shí)，A板的電勢(shì)升高為+U，B板電勢(shì)保持為零，粒子在電場(chǎng)中一次次被加速而動(dòng)能不斷增大，但繞行半徑R始終保持不變．
（1）設(shè)t=0時(shí)，粒子靜止在A板小孔處，在電場(chǎng)作用下開(kāi)始加速、并繞行一圈．求粒子繞行n圈回到A板時(shí)獲得的總動(dòng)能？
（2）為使粒子始終保持在半徑為R的圓軌道上運(yùn)行，磁場(chǎng)必須周期性遞增，求粒繞行第n圈時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度Bn應(yīng)為多少？
（3）求粒子繞行n圈所需的總時(shí)間t（粒子通過(guò)A、B之間的時(shí)間不計(jì)）
（4）若粒子通過(guò)A、B的時(shí)間不可忽略不計(jì)，請(qǐng)?jiān)谟颐娴淖鴺?biāo)系中定性畫(huà)出A板電勢(shì)隨時(shí)間t變化的圖象（要求從t=0起到粒子第三次離開(kāi)B板時(shí)止．不要求計(jì)算具體的時(shí)間）

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科目：高中物理 來(lái)源：2003-2004學(xué)年廣東省肇慶市高三（上）第一次統(tǒng)測(cè)物理試卷（解析版） 題型：解答題

高能物理在現(xiàn)代高科技活動(dòng)中具有廣泛的應(yīng)用，如微觀粒子的研究、核能的生產(chǎn)等．粒子加速器是實(shí)現(xiàn)高能粒子的主要途徑．如圖所示為一環(huán)形粒子加速器的示意圖，圖中實(shí)線所示為環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的大小可調(diào)節(jié)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，質(zhì)量為m、電量為q的帶正電粒子在環(huán)中做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)．A、B為兩塊中心開(kāi)有小孔的極板，原來(lái)電勢(shì)都為零，每當(dāng)粒子飛經(jīng)A板時(shí)，A板的電勢(shì)升高為+U，B板電勢(shì)保持為零，粒子在電場(chǎng)中一次次被加速而動(dòng)能不斷增大，但繞行半徑R始終保持不變．
（1）設(shè)t=0時(shí)，粒子靜止在A板小孔處，在電場(chǎng)作用下開(kāi)始加速、并繞行一圈．求粒子繞行n圈回到A板時(shí)獲得的總動(dòng)能？
（2）為使粒子始終保持在半徑為R的圓軌道上運(yùn)行，磁場(chǎng)必須周期性遞增，求粒繞行第n圈時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度Bn應(yīng)為多少？
（3）求粒子繞行n圈所需的總時(shí)間t（粒子通過(guò)A、B之間的時(shí)間不計(jì)）
（4）若粒子通過(guò)A、B的時(shí)間不可忽略不計(jì)，請(qǐng)?jiān)谟颐娴淖鴺?biāo)系中定性畫(huà)出A板電勢(shì)隨時(shí)間t變化的圖象（要求從t=0起到粒子第三次離開(kāi)B板時(shí)止．不要求計(jì)算具體的時(shí)間）

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