Question

3．如圖所示，ab、bd、cd是豎直平面內三根固定的細桿，a、b、c、d位于同一圓周上，a點為圓周的最高點，d點為最低點．每根桿上都套著一個小滑環(huán)（圖中末畫出）．三個滑環(huán)分別從a、b、c處釋放（初速為0），用t₁、t₂、t₃依次表示各滑環(huán)到達d點所用的時間，t₁、t₂、t₃之間的關系為（　�。�

• A． t₁=t₂=t₃
• B． t₁＜t₂＜t₃
• C． t₁＞t₂＞t₃
• D． 傾斜程度不確定，所以無法判定

Answer 1

分析 先受力分析后根據牛頓第二定律計算出滑環(huán)沿任意一根桿滑動的加速度，然后根據位移時間關系公式計算出時間，對表達式分析，得出時間與各因素的關系后得出結論．

解答 解：設桿與水平方向的夾角為θ；
對小滑環(huán)，受重力和支持力，將重力沿桿的方向和垂直桿的方向正交分解，根據牛頓第二定律得小滑環(huán)做初速為零的勻加速直線運動的加速度為：a=gsinθ
由圖中的直角三角形可知，小滑環(huán)的位移為：
S=2Rsinθ
由S=$\frac{1}{2}$at²，
得：t=$\sqrt{\frac{2s}{a}}$=$\sqrt{\frac{4Rsinθ}{gsinθ}}$=2$\sqrt{\frac{R}{g}}$；
所以，t與θ無關，即t₁=t₂=t₃．故A正確．BCD錯誤；
故選：A

點評 本題考查牛頓第二定律的應用，關鍵從眾多的桿中抽象出一根桿，假設其與水平方向的夾角為θ，然后根據牛頓第二定律求出加速度，再根據運動學公式求出時間對應的表達式進行討論．