Question

一個質量為m、帶電荷量為+q的帶電粒子（不計重力）以初速度v0沿y軸向y軸正方向運動，從圖中的原點O處開始進入一個邊界為圓形的勻強磁場中。已知磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向外，磁場邊界的半徑為r。帶電粒子進入磁場后做勻速圓周運動，已知它做圓周運動的軌道半徑比圓形磁場的半徑r大。

（1）改變圓形磁場的位置，可改粒子在磁場中的偏轉角度，求此粒子在磁場中的最大偏轉角（用反三角函數(shù)表示）。

（2）當粒子在磁場中偏轉角最大時，它從磁場中射出后沿直線前進一定打到x軸上，求滿足此條件的磁場半徑r的取值范圍。

Answer 1

【答案】     

（1）粒子進入勻強磁場后圓軌道半徑：；

軌跡的圓心在x軸上O1點，圓形磁場圓心為O2點，邊界如圖中虛線所示；

因粒子軌道半徑是確定值，由圖可看出，入射點O與出射點P間距離越大，粒子偏轉角度越大，則當OP恰為圓形磁場直徑時，偏轉角度最大；

則最大偏轉角：；

（2）要想使粒子射出后能打到x軸上，必須滿足條件為；

即：。

【考點】帶電粒子在勻強磁場中的運動；牛頓第二定律；向心力