Question

如圖所示，半徑R=10cm的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域邊界跟y軸相切于坐標(biāo)系原點(diǎn)O，磁感強(qiáng)度B=0.332T，方向垂直于紙面向里．在O處有一放射源，可沿紙面向各個(gè)方向射出速率均為v=3.2×106m/s的α粒子，已知α粒子的質(zhì)量m=6.64×10-27kg，電量q=3.2×10-19C．求：
（1）畫出α粒子通過磁場空間做圓運(yùn)動(dòng)的圓心點(diǎn)軌跡，并說明作圖的依據(jù)．
（2）求出α粒子通過磁場空間的最大偏轉(zhuǎn)角．
（3）再以過O點(diǎn)并垂直于紙面的直線為軸旋轉(zhuǎn)磁場區(qū)域，能使穿過磁場區(qū)且偏轉(zhuǎn)角最大的α粒子射到正方向的y軸上，則圓形磁場區(qū)的直徑OA至少應(yīng)轉(zhuǎn)過多大角度？

Answer 1

分析：帶電粒子在洛倫茲力作用下，在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由Bqυ=

mv2

r

可得出半徑公式．
粒子經(jīng)過磁場的偏轉(zhuǎn)角最大，即為在磁場中的弧長最長，也就是射入點(diǎn)到射出點(diǎn)的距離最大，由題意可知，最大為磁場的直徑，由幾何知識(shí)可求出最大偏轉(zhuǎn)角．
欲使穿過磁場且偏轉(zhuǎn)最大的α粒子，能射到y(tǒng)軸正方向上，必須從A點(diǎn)射出的α粒子和x軸正方向的夾角大于90°，
根據(jù)幾何關(guān)系可知圓形磁場至少轉(zhuǎn)過的角度．

解答：解：（1）α粒子在磁場中做圓弧運(yùn)動(dòng)的半徑為r，由公式F_B=F_向，
得：qBv=

mv2

r

，r=

mv

qB

=0.2m．  

∴r=2R．
α粒子通過磁場空間做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心點(diǎn)的軌跡如圖中虛線l所示（即以O(shè)為圓心，r為半徑的半圓弧ABC）
（2）α粒子在磁場中做圓弧運(yùn)動(dòng)中的軌跡半徑r大小一定，欲穿過磁場時(shí)偏轉(zhuǎn)角最大，須圓弧軌道所夾的弦最長，即OO′A共線，如圖．
??sin

φ

2

=

R

r

=

1

2

，故φ=60°．  
（3）欲使穿過磁場且偏轉(zhuǎn)最大的α粒子，能射到y(tǒng)軸正方向上，必須從A點(diǎn)射出的α粒子和x軸正方向的夾角大于90°，
根據(jù)幾何關(guān)系可知圓形磁場至少轉(zhuǎn)過60°．
答：（1）α粒子通過磁場空間做圓運(yùn)動(dòng)的圓心點(diǎn)軌跡，如上圖所示
（2）α粒子通過磁場空間的最大偏轉(zhuǎn)角為60°．
（3）圓形磁場區(qū)的直徑OA至少應(yīng)轉(zhuǎn)過60°．

點(diǎn)評(píng)：該題考查到了帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑的推導(dǎo)，洛倫茲力提供向心力；帶電粒子在圓形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場中的偏轉(zhuǎn)角，與在磁場中的弧長是成正比的，弧長越長，所對(duì)應(yīng)的弦長也就越長，本題中要求學(xué)生能夠分析粒子的運(yùn)動(dòng)過程和其規(guī)律，對(duì)能力要求較高．