Question

6．相距L=0.5m的平行導(dǎo)軌MNL和PQR如圖所示．質(zhì)量m₁=0.2kg的導(dǎo)體棒ab垂直置于光滑的水平導(dǎo)軌MN、PQ段上，質(zhì)量m₂=0.2kg的水平導(dǎo)體棒cd緊貼在摩擦因數(shù)為μ=0.2豎直導(dǎo)軌段NL、QR右側(cè)，且與導(dǎo)軌垂直，兩棒接入電路部分電阻值均為R=0.1Ω，其它各處電阻不計．整個裝置位于豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T．現(xiàn)靜止釋放cd棒的同時，用平行于MN方向向左的外力F拉動ab棒使其由靜止開始做加速度a=2m/s²的勻加速直線運(yùn)動，速度達(dá)到v₁=10m/s后保持v₁做勻速直線運(yùn)動．導(dǎo)軌MNL和PQR足夠長．求：
（1）導(dǎo)體棒cd中的感應(yīng)電流方向；
（2）導(dǎo)體棒ab保持v₁做勻速直線運(yùn)動時外力F的功率P_F；
（3）導(dǎo)體棒cd從開始運(yùn)動到速度最大所用的時間t₁；
（4）導(dǎo)體棒cd從開始運(yùn)動到停止所用的時間t₂．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)右手定則判斷導(dǎo)體棒cd中感應(yīng)電流的方向；
（2）導(dǎo)體棒ab做勻速直線運(yùn)動，外力等于安培力，根據(jù)P=Fv求外力的功率；
（3）先求出導(dǎo)體棒cd的最大速度，再根據(jù)速度時間關(guān)系求時間；
（4）對cd棒根據(jù)牛頓第二定律列式得出加速度隨時間變化的關(guān)系式，畫出a-t圖象，結(jié)合圖象求出導(dǎo)體棒cd從開始運(yùn)動到停止所用的時間；

解答 解：（1）ab切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，由右手定則知電流由a流向b再經(jīng)c流向d，導(dǎo)體棒cd中的感應(yīng)電流方向由c流向d
（2）導(dǎo)體棒ab做勻速直線運(yùn)動，外力等于安培力，
感應(yīng)電動勢$E=BL{v}_{1}^{\;}$
電路電流$I=\frac{E}{2R}=\frac{BL{v}_{1}^{\;}}{2R}$
安培力$F=BIL=B\frac{BL{v}_{1}^{\;}}{2R}L=\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}{v}_{1}^{\;}}{2R}$
P_F=Fv=$\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}{v}_{1}^{2}}{2R}$=$\frac{{1}_{\;}^{2}×0．{5}_{\;}^{2}×10}{2×0.1}$=12.5W
（3）當(dāng)cd棒的加速度為0時速度達(dá)最大
水平方向：${F}_{N}^{\;}={F}_{安}^{\;}=\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}{v}_{2}^{\;}}{2R}$
豎直方向：${m}_{2}^{\;}g=f=μ{F}_{N}^{\;}$
當(dāng)$\frac{μ{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}{v}_{2}^{\;}}{2R}$=m₂g
v₂=$\frac{2{m}_{2}^{\;}gR}{μ{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}}$=$\frac{2×2×0.1}{0.2×{1}_{\;}^{2}×0．{5}_{\;}^{2}}$=8m/s
即t₁=$\frac{{v}_{2}^{\;}}{{a}_{1}^{\;}}$=4s 時cd速度最大
（4）對cd，由m₂g-$\frac{μ{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{2}^{\;}}{2R}$=m₂a₂
可知a₂=（10-2.5t₂）m/s² （t₂≤5s）
a₂=-2.5m/s² （t₂＞5s）
作a₂-t圖象

當(dāng)t軸上方面積與下方面積相等，
即t₂=12.5s時，cd停止運(yùn)動．
答：（1）導(dǎo)體棒cd中的感應(yīng)電流方向由c流向d；
（2）導(dǎo)體棒ab保持v₁做勻速直線運(yùn)動時外力F的功率${P}_{F}^{\;}$為12.5W；
（3）導(dǎo)體棒cd從開始運(yùn)動到速度最大所用的時間${t}_{1}^{\;}$為4s；
（4）導(dǎo)體棒cd從開始運(yùn)動到停止所用的時間${t}_{2}^{\;}$為12.5s

點(diǎn)評 本題是電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題，綜合運(yùn)用電磁學(xué)知識、力平衡知識和牛頓第二定律進(jìn)行求解．