Question

在消防演習(xí)中，消防隊(duì)員通過一根豎直的長繩從樓房頂端由靜止開始滑下，經(jīng)一段時(shí)間落地．某消防隊(duì)員下滑過程中輕繩對(duì)消防隊(duì)員的作用力隨時(shí)間變化情況如圖所示，已知消防隊(duì)員質(zhì)量m=60kg，消防隊(duì)員腳一觸地其與長繩作用力即為零，g取10m/s²．求：樓房的高度．

Answer 1

分析：消防隊(duì)下滑過程中豎直方向受到重力和輕繩的作用力，根據(jù)牛頓第二定律求出其加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出其最大速度和下落的高度．

解答：解：（1）該隊(duì)員先在t₁=1s時(shí)間內(nèi)以a₁勻加速下滑，然后在t₂=2s時(shí)間內(nèi)以a₂勻減速下滑落地．
在第1s內(nèi)，由牛頓第二定律得：
    mg-F₁=ma₁                           
得a₁=g-

F1

m

=（10-

300

60

）m/s²=5m/s²
最大速度v_m=a₁t₁=5m/s                     
t₁=1s時(shí)間內(nèi)，設(shè)下落高度為h₁=

1

2

a1

t

2 1

=

1

2

×5×12m=2.5m   
在t₂=2s時(shí)間內(nèi)，由牛頓第二定律得：
   F₂-mg=ma₂                             
得：a₂=

F2

m

-g
代入解得：a₂=2m/s²
設(shè)下落高度為h₂
則h₂=v_mt₂-

1

2

a2

t

2 2

                    
代入解得：h₂=6m
則樓房的高度H=h₁+h₂=8.5m 
答：樓房的高度為8.5m．

點(diǎn)評(píng)：本題消防隊(duì)員先做勻加速運(yùn)動(dòng)后做勻減速運(yùn)動(dòng)，要抓住兩個(gè)過程之間的聯(lián)系：速度關(guān)系，運(yùn)用牛頓定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合進(jìn)行求解．