Question

【題目】如圖所示，xOy直角坐標平面內(nèi)，在第二象限有沿y軸負方向的勻強電場，一個帶正電的粒子從坐標為的P點沿x軸正方向開始運動，恰好從坐標原點O進入第四象限，在x>0的區(qū)域存在一個矩形勻強磁場區(qū)域(圖中未畫出)，磁場方向垂直xOy平面(紙面)，粒子經(jīng)過勻強磁場區(qū)域后恰能沿x軸負方向再次通過坐標原點O，已知粒子在勻強電場和勻強磁場中運動的加速度大小均為a，不計粒子重力。求:

（1）粒子第一次通過坐標原點O時的速度；

（2）粒子兩次通過坐標原點O的時間間隔；

（3）矩形磁場區(qū)域的最小面積。

Answer 1

【答案】（1）,；（2）；（3）

【解析】

（1）設(shè)粒子第一次通過坐標原點O時速度大小為v，方向與x軸正向夾角為，粒子從P到O時間為t0

由類平拋運動得

聯(lián)立解得

（2）設(shè)粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的半徑為r

由解得

設(shè)O點到磁場邊界的距離為d，由幾何關(guān)系得

粒子做勻速直線運動時間

粒子在勻強磁場中運動時間

粒子兩次通過坐標原點O的時間間隔

解得

（3）由幾何關(guān)系得，矩形磁場區(qū)域的最小面積

解得