Question

【題目】（18分）如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy平面內(nèi)有一半徑為R、圓心為O'(0，R)的圓形區(qū)域；圓形區(qū)域內(nèi)存在著方向垂直圓面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；圓形區(qū)域右側(cè)有一方向沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小E=；固定絕緣板MN垂直于x軸且與y軸間的距離為R。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子（不計(jì)重力），從坐標(biāo)原點(diǎn)O以大小為v0=、方向與y軸正方向夾角θ=37°的速度垂直磁場(chǎng)射入第一象限，射出磁場(chǎng)后進(jìn)入電場(chǎng)，與MN發(fā)生碰撞，碰撞前后沿y軸方向的分速度不變，沿x軸方向的分速度大小不變、方向反向。取sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。求：

（1）粒子第一次射出磁場(chǎng)時(shí)的位置P1以及粒子與MN發(fā)生碰撞前瞬間的速度大小v；

（2）粒子第二次射出磁場(chǎng)時(shí)的位置P2以及粒子從第一次射入磁場(chǎng)到最后一次射出磁場(chǎng)過程在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t。

Answer 1

【答案】（1）(R，R)（6分） v=（4分） （2）(0，2R)（2分） t=（6分）

【解析】（1）如圖所示，粒子第一次在磁場(chǎng)中做以O(shè)1為圓心的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)其軌跡半徑為r

則有qv0B=m，其中v0=（2分）

解得r==R（1分）

可見，四邊形OO1P1O'是菱形（1分）

由幾何知識(shí)，粒子過P1時(shí)的速度方向沿電場(chǎng)方向，P1的坐標(biāo)為(rcos θ，r–rsin θ)（1分）

可得P1的坐標(biāo)(R，R)（1分）

在到達(dá)MN前粒子在電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則v2–v02=2a(R–R)（2分）

其中a=，E=（1分）

解得v=（1分）

（2）粒子第二次在磁場(chǎng)中做速率為v0、O2為圓心的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，四邊形P1O′P2O2是菱形，由幾何知識(shí)，P2的坐標(biāo)為(0，2R)（2分）

則t=（2分）

由幾何關(guān)系知∠OO1P1+∠P2O2P1=π（2分）

可得t=（2分）