Question

（2009?南開區(qū)一模）在甲圖中，帶正電粒子從靜止開始經(jīng)過電勢差為U的電場加速后，從G點(diǎn)垂直于MN進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場．該偏轉(zhuǎn)磁場是一個(gè)以直線MN為上邊界、方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，帶電粒子經(jīng)偏轉(zhuǎn)磁場后，最終到達(dá)照相底片上的H點(diǎn)，如圖甲所示，測得G、H間的距離為d，粒子的重力可忽略不計(jì)．

（1）設(shè)粒子的電荷量為q，質(zhì)量為m，求該粒子的比荷

q

m

；
（2）若偏轉(zhuǎn)磁場的區(qū)域?yàn)閳A形，且與MN相切于G點(diǎn)，如圖乙所示，其它條件不變．要保證上述粒子從G點(diǎn)垂直于MN進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場后不能打到MN邊界上（MN足夠長），求磁場區(qū)域的半徑應(yīng)滿足的條件．

Answer 1

分析：（1）粒子在電場中加速，根據(jù)動(dòng)能定理與牛頓第二定律，由洛倫茲力提供向心力，并由幾何關(guān)系，即可求解；
（2）所有帶電粒子都不能打到MN邊界上，帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)偏角小于90°，所以由臨界狀態(tài)入手，得出磁場區(qū)域的滿足條件．

解答：解：（1）帶電粒子經(jīng)過電場加速，進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場時(shí)速度為v，由動(dòng)能定理
qU=

1

2

mv2       ①
進(jìn)入磁場后帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑r，qvB=m

v2

r

  ②
打到H點(diǎn)有    r=

d

2

    ③
由①②③得     

q

m

=

8U

B2d2

（2）要保證所有帶電粒子都不能打到MN邊界上，帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)偏角小于90°，臨界狀態(tài)為90°
如圖所示，磁場區(qū)半徑R=r=

d

2

所以磁場區(qū)域半徑滿足R≤

d

2

答：（1）設(shè)粒子的電荷量為q，質(zhì)量為m，則該粒子的比荷 

q

m

=

8U

B2d2

；
（2）若偏轉(zhuǎn)磁場的區(qū)域?yàn)閳A形，且與MN相切于G點(diǎn)，如圖乙所示，其它條件不變．要保證上述粒子從G點(diǎn)垂直于MN進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場后不能打到MN邊界上（MN足夠長），則磁場區(qū)域的半徑應(yīng)滿足R≤

d

2

的條件．

點(diǎn)評：考查動(dòng)能定理、牛頓第二定律等規(guī)律的應(yīng)用，學(xué)會(huì)臨界狀態(tài)角度分析問題，并注意幾何關(guān)系在本題中應(yīng)用．