Question

16．如圖所示，有一個擺長為l的單擺，現(xiàn)將擺球A拉離平衡位置一個很小的角度，然后由靜止釋放，A擺至平衡位置P時，恰與靜止在P處的B球發(fā)生碰撞，碰后A繼續(xù)向右擺動，B球以速度v沿光滑水平面向右運動，與右側(cè)的墻壁碰撞后以原速率返回，當B球重新回到位置P時能與A再次相遇，則位置P與墻壁間的距離d可能為（　�。�

• A． $\frac{πv}{4}\sqrt{\frac{l}{g}}$
• B． $\frac{πv}{2}\sqrt{\frac{l}{g}}$
• C． $\frac{3πv}{4}\sqrt{\frac{l}{g}}$
• D． πv$\sqrt{\frac{l}{g}}$

Answer 1

分析 單擺A拉離平衡位置一個很小的角度，由靜止釋放后做簡諧運動．擺球A與B球碰撞后，速度改變，但簡諧運動的周期不變，經(jīng)過半個周期的整數(shù)倍的時間時，兩球再次相遇，求出B球運動的時間，再求解d．

解答 解：擺球A做簡諧運動，當其與B球發(fā)生碰撞后速度改變，但是擺動的周期不變．
而B球做勻速直線運動，再次相遇的條件為B球來回所需要的時間為單擺半周期的整數(shù)倍．
B球運動時間t=$n•\frac{T}{2}$（n=1，2，3…）
又t=$\frac{2d}{v}$，T=2$π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$
聯(lián)立解得
d=$\frac{πnv}{2}\sqrt{\frac{l}{g}}$（n=1，2，3…）
當n=1時，d=$\frac{πv}{2}\sqrt{\frac{l}{g}}$
當n=2時，d=$πv\sqrt{\frac{l}{g}}$
當n=3時，d=$\frac{3πv}{2}\sqrt{\frac{l}{g}}$
…
故BD正確，AC錯誤；
故選：BD

點評 本題關鍵利用單擺的周期性和兩球運動的同時性，不能當作特殊值求解，而認為B球運動的時間為單擺半個周期．