Question

13．2016年8月19日至8月21日，“二十四道柺”杯中國摩托車越野錦標(biāo)賽在晴隆縣史迪威小鎮(zhèn)賽車場舉行．不少愛好者特地趕來觀戰(zhàn)，直呼“過癮”．如圖所示，AB是水平路面，長度為L=6m，BC是半徑為R=40.75m的圓弧，AB，BC相切于B點(diǎn)，CDE是一段曲面．運(yùn)動(dòng)員駕駛功率始終為P=9kW的摩托車，從A點(diǎn)由靜止出發(fā)，經(jīng)過t₁=4.3s到B點(diǎn)，此時(shí)壓力傳感器顯示摩托車對地壓力大小為F=3.6×10³N．摩托車通過坡面到達(dá)地面h=5m的E點(diǎn)水平飛出，落地點(diǎn)與E點(diǎn)的水平距離為x=16m．已知人的質(zhì)量為m=60kg，摩托車的質(zhì)量為M=120kg，運(yùn)動(dòng)員駕駛摩托車行駛時(shí)，前后輪著地點(diǎn)連線到整體重心的距離恰為r=0.75m，忽略空氣阻力，取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）摩托車過B點(diǎn)時(shí)的速度v_B多大？
（2）摩托車過E點(diǎn)時(shí)的速度v_E多大？
（3）設(shè)人和摩托車在AB段所受的阻力恒定，該阻力F_f多大？

Answer 1

分析 （1）由牛頓第三定律求得摩托車在B點(diǎn)受到的支持力，然后對摩托車應(yīng)用牛頓第二定律即可求得速度；
（2）摩托車從E到落地點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，由位移公式求得初速度；
（3）對摩托車在A到B運(yùn)動(dòng)過程應(yīng)用動(dòng)能定理即可求解．

解答 解：（1）由牛頓第三定律可知：摩托車通過B點(diǎn)時(shí)，受到的支持力${F}_{N}=F=3.6×1{0}^{3}N$，故對摩托車應(yīng)用牛頓第二定律可得：${F}_{N}-（M+m）g=\frac{（M+m）{{v}_{B}}^{2}}{R-r}$；
所以，${v}_{B}=\sqrt{\frac{{F}_{N}-（M+m）g}{（M+m）}（R-r）}=\sqrt{400}m/s$=20m/s；
（2）摩托車從E點(diǎn)水平拋出做平拋運(yùn)動(dòng)，故由平拋運(yùn)動(dòng)位移公式：$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，x=v_Et可得：${v}_{E}=\frac{x}{t}=\frac{x}{\sqrt{\frac{2h}{g}}}=16m/s$；
（3）摩托車在AB上運(yùn)動(dòng)，只有阻力、牽引力做功，故由動(dòng)能定理可得：$Pt-{F}_{f}L=\frac{1}{2}（M+m）{{v}_{B}}^{2}=36000J$，所以，${F}_{f}=\frac{9×1{0}^{3}×4.3-36000}{6}N=450N$；
答：（1）摩托車過B點(diǎn)時(shí)的速度v_B為20m/s；
（2）摩托車過E點(diǎn)時(shí)的速度v_E為16m/s；
（3）設(shè)人和摩托車在AB段所受的阻力恒定，該阻力F_f為450N．

點(diǎn)評 經(jīng)典力學(xué)問題一般先對物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動(dòng)過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動(dòng)能定理及幾何關(guān)系求解．