Question

9．如圖，長(zhǎng)度x=5m的粗糙水平面PQ的左端固定一豎直擋板，右端Q處與水平傳送帶平滑連接，傳送帶以一定速率v逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，其上表面QM間距離為L(zhǎng)=4m，MN無(wú)限長(zhǎng)，M端與傳送帶平滑連接．物塊A和B可視為質(zhì)點(diǎn)，A的質(zhì)量m=1.5kg，B的質(zhì)量M=5.5kg．開(kāi)始A靜止在P處，B靜止在Q處，現(xiàn)給A一個(gè)向右的初速度v_o=8m/s，A運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后與B發(fā)生彈性碰撞，設(shè)A、B與傳送帶和水平面PQ、MN間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.15，A與擋板的碰撞也無(wú)機(jī)械能損失．取重力加速度g=10m/s²，求：

（1）A、B碰撞后瞬間的速度大��；
（2）若傳送帶的速率為v=4m/s，試判斷A、B能否再相遇，如果能相遇，求出相遇的位置；若不能相遇，求它們最終相距多遠(yuǎn)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理求出A與B碰撞前瞬間的速度，再根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律求出A、B碰撞后瞬間的速度大小；
（2）根據(jù)動(dòng)能定理求出A碰撞后運(yùn)動(dòng)的路程，以及碰撞后向右運(yùn)動(dòng)的距離，判斷出不能滑上MN，之后向左運(yùn)動(dòng)，再次到達(dá)Q處，根據(jù)位移關(guān)系分析AB能否再次相遇．

解答 解：（1）設(shè)A與B碰撞前的速度為v_A，由P到Q的過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
-μmgx=$\frac{1}{2}$mv_A²-$\frac{1}{2}$mv₀²．①
A與B碰撞前后動(dòng)量守恒，取向右為正方向，則 mv_A=mv_A′+Mv_B′②
由能量守恒定律得  $\frac{1}{2}$mv_A²=$\frac{1}{2}$mv_A^′2+$\frac{1}{2}$Mv_B′²． ③
聯(lián)立①②③得 v_A′=-4m/s，v_B′=3m/s．
（2）設(shè)A碰撞后運(yùn)動(dòng)的路程為s_A，由動(dòng)能定理得：
-μmgs_A=0-$\frac{1}{2}$mv_A^′2．④
解得 s_A=$\frac{16}{3}$m
所以A與擋板碰撞后再運(yùn)動(dòng)的距離 s_A′=s_A-x=$\frac{16}{3}$-5=$\frac{1}{3}$m ⑤
設(shè)B碰撞后向右運(yùn)動(dòng)的距離為s_B，由動(dòng)能定理得：
-μMgs_B=0-$\frac{1}{2}$Mv_B′²．⑥
解得 s_B=3m＜L  ⑦
故物塊B碰后不能滑上MN，當(dāng)速度減為0后，B將在傳送帶的作用下反向加速運(yùn)動(dòng)，B再次到達(dá)Q處時(shí)的速度大小為3m/s．
在水平PQ上，B再運(yùn)動(dòng) s_B′=s_B=3m停止，因?yàn)?s_A′+s_B′＜x=5m，所以AB不能再次相遇，最終AB間的距離 s_AB=x-（s_A′+s_B′）=5-（$\frac{1}{3}$+3）=$\frac{5}{3}$m
答：
（1）A、B碰撞后瞬間的速度大小分別是4m/s和3m/s．
（2）AB不能再次相遇，最終AB間的距離是$\frac{5}{3}$m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是要理清A、B在整個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)情況，抓住碰撞的規(guī)律：動(dòng)量守恒定律及能量守恒定律，知道涉及空間距離時(shí)，運(yùn)用動(dòng)能定理求解比較簡(jiǎn)便．