Question

6．如圖所示，是工廠中的行車示意圖，質(zhì)量為m₁=1kg的滑塊（可視為質(zhì)點）放在長度為L=1m，的行車左端，鋼絲繩懸點O到所吊鑄件的重心P的距離為l=3m，鑄件的質(zhì)量為m₂=2.77t，滑塊與行車之間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，現(xiàn)讓滑塊和行車以
一定的速度勻速行駛，當(dāng)行車突然剎車停止時，滑塊剛好不從行
車上滑下，重力加速度g=10m/s²，則：
（1）行車勻速行駛的速度v₀為多大？
（2）當(dāng)行車突然停止的瞬間，鋼絲繩受到的拉力是多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求滑塊減速運動的加速度，結(jié)合速度位移公式求減速運動的初速度即行車勻速運動的速度；．
（2）行車突然停車的瞬間，剛才由于慣性，鑄件繞行車做圓周運動，在最低點時，重力和拉力的合力提供向心力．

解答 解：（1）設(shè)滑塊做減速運動的加速度的大小為a，由牛頓第二定律得：
$μ{m}_{1}^{\;}g={m}_{1}^{\;}a$
解得：$a=μg=2m/{s}_{\;}^{2}$
由運動學(xué)公式，有
$2aL={v}_{0}^{2}$
解得：${v}_{0}^{\;}=\sqrt{2aL}=\sqrt{2×2×1}m/s=2m/s$
（2）設(shè)行車突然停止的瞬間，鋼絲繩的拉力為F，由牛頓第二定律得：
$F-{m}_{2}^{\;}g={m}_{2}^{\;}\frac{{v}_{0}^{2}}{l}$
代入數(shù)據(jù)：$F={m}_{2}^{\;}g+{m}_{2}^{\;}\frac{{v}_{0}^{2}}{l}$=$2.77×1{0}_{\;}^{3}×10+2.77×1{0}_{\;}^{3}×\frac{{2}_{\;}^{2}}{3}$=$3.06×1{0}_{\;}^{4}N$
由牛頓第三定律得：鑄件對鋼絲繩的拉力為$F′=F=3.06×1{0}_{\;}^{4}N$
答：（1）行車勻速行駛的速度v₀為2m/s
（2）當(dāng)行車突然停止的瞬間，鋼絲繩受到的拉力是$3.06×1{0}_{\;}^{4}N$

點評 本題關(guān)鍵要分析求出物體的運動情況和受力情況，然后根據(jù)牛頓第二定律列式求解．