Question

1．如圖所示，在圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，ab是圓的直徑．一帶電粒子從a點(diǎn)射入磁場，速度大小為v、方向與ab成30°角時(shí)，恰好從b點(diǎn)飛出磁場，且粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間為t；若同一帶電粒子從a點(diǎn)沿ab方向射入磁場，也經(jīng)時(shí)間t飛出磁場，則其速度大小為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$v
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$v
• C． $\frac{2}{3}$v
• D． $\frac{3}{2}$v

Answer 1

分析 第一種情況下，以ab方向成30°入射時(shí)，由于恰好從b點(diǎn)射出，畫出其運(yùn)動軌跡，該粒子在圓形磁場中偏轉(zhuǎn)60°，則其做勻速圓周運(yùn)動的半徑為2R；第二種情況下，同一粒子沿ab方向射入磁場時(shí)，由于偏轉(zhuǎn)時(shí)間與第一種情況相同，所以偏轉(zhuǎn)角也相同，為60°，畫出運(yùn)動軌跡如圖圓心為O₂，由幾何關(guān)系可知，這種情況下粒子做勻速圓周運(yùn)動的半徑為Rtan60°=$\sqrt{3}R$，再由洛侖茲力提供向心力從而確定兩種情況下速度之比．

解答 解：畫出兩種情況下帶電粒子的運(yùn)動軌跡如圖所示，由題意，同一粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)時(shí)間同為t，則兩種情況下帶電粒子的偏轉(zhuǎn)角均為60°，由幾何關(guān)系可以確定帶電粒子在兩種情況下做勻速圓周運(yùn)動的半徑分別為r₁=2R，r₂=Rtan60°=$\sqrt{3}R$，由洛侖茲力提供向心力Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，則速度v=$\frac{qBr}{m}$，則$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}=\frac{2}{\sqrt{3}}$
所以當(dāng)粒子沿ab方向射入時(shí)，v₂=$\frac{\sqrt{3}}{2}v$，這樣看來，選項(xiàng)ACD錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確．
故選：B

點(diǎn)評 本題涉及到的問題是同一粒子在圓形磁場中做相同時(shí)間的勻速圓周運(yùn)動問題，由周期公式和半徑公式知道，粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)時(shí)間由偏轉(zhuǎn)角決定，從而畫出粒子做勻速圓周運(yùn)動的軌跡，也確定了兩種情況下的半徑與磁場圓的半徑關(guān)系，再由洛侖茲力提供向心力從而求出速度．