Question

7．如圖所示，將小球甲、乙、丙（都可視為質(zhì)點）分別從A、B、C三點由靜止同時釋放，最后都到達豎直面內(nèi)圓弧的最低點D，其中甲是從圓心A開始做自由落體運動，乙沿弦軌道從與圓心等高的B到達D，丙沿圓弧軌道從C點（很靠近D點）運動到D．忽略一切阻力，則正確的是（　�。�

• A． 甲球最先到達D點，乙球最后到達D點
• B． 甲球最先到達D點，丙球最后到達D點
• C． 丙球最先到達D點，乙球最后到達D點
• D． 甲球最先到達D點，無法判斷哪個球最后到達D點

Answer 1

分析 A為自由落體，運用自由落體的公式求出時間，B是利用勻變速運動的知識求出所用時間，C是單擺，求出周期，所用時間只是$\frac{1}{4}$周期．

解答 解：A點，AD距離為r，加速度為g，時間${t}_{1}=\sqrt{\frac{2r}{g}}$；B點，設∠ADB=θ，BD距離為2rcosθ，加速度為gcosθ，時間${t}_{2}=2\sqrt{\frac{r}{g}}$；C點，簡諧振動，周期T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{r}{g}}$，時間${t}_{3}=\frac{π}{2}\sqrt{\frac{r}{g}}$，明顯t₂＞t₃＞t₁，知乙球最后到，甲球最先到．故A正確，B、C、D錯誤．
故選：A．

點評 解得本題的關鍵是分清三種不同的運動形態(tài)，然后分別計算出每條線路所用的時間，比較大小皆可解決．