Question

如圖所示，斜面AB與豎直半圓軌道在B點(diǎn)圓滑相連，斜面傾角為θ=45°，半圓軌道的半徑為R，一小球從斜面的頂點(diǎn)A由靜止開始下滑，進(jìn)入半圓軌道，最后落到斜面上，不計(jì)一切摩擦．試球：（結(jié)果可保留根號）．
（1）欲使小球能通過半圓軌道最高點(diǎn)C，落到斜面上，斜面AB的長度L至少為多大？
（2）在上述最小L的條件下，小球從A點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動，最后落到斜面上的落點(diǎn)與半圓軌道直徑BC的距離，x為多大？

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意：小球恰好通過最高點(diǎn)C時(shí)，對軌道壓力N=0，此時(shí)L最�。�根據(jù)向心力公式求出C點(diǎn)速度，從A到C機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出斜面AB的長度L；
（2）小球離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動，根據(jù)平拋運(yùn)動的性質(zhì)即可求解．
解答：解：（1）由題意：小球恰好通過最高點(diǎn)C時(shí)，對軌道壓力N=0，此時(shí)L最�。�


從A到C機(jī)械能守恒，；
∴
（2）落到斜面上時(shí)：
水平方向有：X=v_ct               
豎直方向有：

解得：
答：（1）欲使小球能通過半圓軌道最高點(diǎn)C，落到斜面上，斜面AB的長度L至少為；
（2）在上述最小L的條件下，小球從A點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動，最后落到斜面上的落點(diǎn)與半圓軌道直徑BC的距離，x為．
點(diǎn)評：本題是圓周運(yùn)動與平拋運(yùn)動相結(jié)合的問題，主要考查了圓周運(yùn)動及平拋運(yùn)動的基本公式，并結(jié)合機(jī)械能守恒解題，難度適中．