Question

2．某同學(xué)利用自己設(shè)計的彈簧彈射器做“驗證彈簧彈性勢能E_p=$\frac{1}{2}$kx²（k為彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧的形變量）”的實驗，裝置如圖a所示．水平放置的彈射器將質(zhì)量為m的小球彈射出去，測出小球通過兩個豎直放置的光電門的時間間隔為t．用刻度尺測出彈簧的壓縮量為x，甲、乙光電門間距為L，忽略一切阻力．

①小球被彈射出的速度大小v=$\frac{L}{t}$，求得彈簧彈性勢能E_p=$\frac{m{L}^{2}}{2{t}^{2}}$；（用題目中的字母符號表示）
②該同學(xué)測出多組數(shù)據(jù)，計算并畫出如圖b所示E_p與x²的關(guān)系圖線，從而驗證了它們之間的關(guān)系．根據(jù)圖線求得彈簧的勁度系數(shù)k=200N/m；
③如圖b所示，當x²=4×10^-4m²時，彈簧的彈力為4N．
④由于重力作用，小球被彈射出去后運動軌跡會向下有所偏轉(zhuǎn)，這對實驗結(jié)果無（填“有”或“無”）影響．

Answer 1

分析 （1）由圖可知，彈簧在小球進入光電門之前就恢復(fù)形變，故其彈射速度為通過光電門的水平速度，由此可得速度，再由能量守恒可得彈性勢能
（2）由圖中給的數(shù)據(jù)帶入彈性勢能表達式可得勁度系數(shù)
（3）由胡克定律可求得彈力大小；
（4）由力作用的獨立性可知，對結(jié)果無影響

解答 解：（1）由圖可知，彈簧在小球進入光電門之前就恢復(fù)形變，故其彈射速度為通過光電門的水平速度：$v=\frac{L}{t}$，由能量守恒得：
${E}_{p}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}×m×（\frac{L}{t}）^{2}=\frac{m{L}^{2}}{2{t}^{2}}$
（2）由圖中數(shù)據(jù)帶入公式：${E}_{P}=\frac{1}{2}k{x}^{2}$，
得：$0.01=\frac{1}{2}×k×1×1{0}^{-4}$，
解得：k=200N/m
（3）由F=kx可得，當x=0.02m時，彈力為：F=200×0.02=4N；
（4）由力作用的獨立性可知，重力不影響彈力做功的結(jié)果，有沒有重力做功，小球的水平速度不會變化
故答案為：（1）$\frac{L}{t}$，$\frac{m{L}^{2}}{2{t}^{2}}$；（2）200；（3）4；（4）無

點評 本題重點是要弄清小球的射出速度就是在光電門間勻速運動的速度，在由平拋規(guī)律可得結(jié)果．