Question

2．如圖，等量異種點電荷，固定在水平線上的M、N兩點上，有一質量為m、電荷量為+q（可視為點電荷）的小球，固定在長為L的絕緣輕質細桿的一端，細桿另一端可繞過O點且與MN垂直的水平軸無摩擦地轉動，O點位于MN的垂直平分線上距MN為L處．現(xiàn)在把桿拉起到水平位置，由靜止釋放，小球經過最低點B時速度為v，取O點電勢為零，忽略q對等量異種電荷形成電場的影響．求：
（1）小球經過B點時對桿的拉力大小；
（2）在+Q、-Q形成的電場中，A點的電勢φ_A；
（3）小球繼續(xù)向左擺動，經過與A等高度的C點時的速度大小．

Answer 1

分析 （1）小球經過B點時，重力和桿的拉力提供向心力；
（2）A到B的過程中重力和電場力做功，根據(jù)動能定律即可求得A點的電勢；
（3）小球從A到C過程，根據(jù)動能定理列式求解即可．

解答 解：（1）小球經B點時，在豎直方向有$F-mg=m\frac{v^2}{L}$，
$F=mg+m\frac{v^2}{L}$
由牛頓第三定律知，小球對細桿的拉力大小$F'=mg+m\frac{v^2}{L}$
（2）由于取O點電勢為零，而O在MN的垂直平分線上，所以ϕ_B=0
電荷從A到B過程中，由動能定理得$mgL+q（{ϕ_A}-{ϕ_B}）=\frac{1}{2}m{v^2}$
解得：${ϕ_A}=\frac{{m{v^2}-2mgL}}{2q}$
（3）由電場對稱性可知，ϕ_C=-ϕ_A，
即U_AC=2ϕ_A
小球從A到C過程，根據(jù)動能定理$q{U_{AC}}=\frac{1}{2}m{v_C}^2$
${v_C}=\sqrt{2{v^2}-4gL}$
答：（1）小球經過B點時對桿的拉力大小為$mg+m\frac{{v}^{2}}{L}$；
（2）在+Q、-Q形成的電場中，A點的電勢為$\frac{m{v}^{2}-2mgL}{2q}$；
（3）小球繼續(xù)向左擺動，經過與A等高度的C點時的速度大小為$\sqrt{2{v}^{2}-4gL}$．

點評 小球在復合場中運動，電場力和重力做功，根據(jù)動能定律解題即可．該題的情景比較簡單，題目簡單．