Question

如圖，在直角坐標(biāo)xoy平面內(nèi)有足夠長的OP、OQ兩擋板，O與平面直角坐標(biāo)系xoy的坐標(biāo)原點重合，豎直擋板OQ位于y軸上，傾斜擋板OP與OQ成θ=60°角。平行正對的金屬板A、B間距d=0.5 m，板長m，A板置于x軸上，B板的右側(cè)邊緣恰好位于OP上的一個小孔K處。現(xiàn)有一質(zhì)子從AB左端緊貼A板處沿x軸正方向以m／s的速度射入，能恰好通過小孔K。質(zhì)子從小孔K射向位于OP、OQ兩擋板間，存在磁感應(yīng)強度B=0.2T、方向垂直紙面向里，邊界為矩形的磁場區(qū)域。已知該粒子在運動過程中始終不碰及兩擋板，且在飛出磁場區(qū)后能垂直打在OQ面上，質(zhì)子比荷C／kg，重力不計，不考慮極板外的電場。求：

(1)A、B兩板間電場強度大小E；

(2)質(zhì)子到達K點速度v的大小和方向；

(3)所加矩形磁場的最小面積。

Answer 1

解：（1）質(zhì)子在A、B板間做類平拋運動，

設(shè)加速度為a，運動時間為t，偏轉(zhuǎn)角為α

根據(jù)質(zhì)子恰能通過K孔有  L=v₀t    ……①（1分）

d= ……②（1分）

         根據(jù)牛頓運動定律，得qE=ma   ……③    （1分）

         由①②③解得   ……④（1分）

                ……⑤  （1分）

（2）根據(jù)動能定理，得  ……⑥（1分）

    由⑤⑥得質(zhì)子出小孔K的速度大小為v=4×10⁵m/s ……⑦（1分）

剛射出時質(zhì)子沿y方向的分速度為……⑧（1分）

，由……⑨（1分）

由①④⑧⑨得：，α=60°  （1分）

（3）當(dāng)磁場方向垂直紙面向里時，質(zhì)子從K點入射后做勻速直線運動從點M開始進入磁場，粒子在進入磁場后從N射出；質(zhì)子的運動軌跡如圖所示 ………………………………（2分）

設(shè)：要使質(zhì)子能垂直打到豎直擋板OQ，粒子運動軌跡對應(yīng)的偏轉(zhuǎn)為β ，矩形的磁場區(qū)域面積取最小值為CDEF（如圖所示）。

由幾何關(guān)系可得∠MO′N=α =60°  ……⑩   （1分）

質(zhì)子進入磁場做勻速圓周運動有   ， m ……⑪（3分）

  矩形邊長  CD=2R=0.04m   ……⑫（2分）

    矩形最小面積S=CD×CF=（2分）