Question

19．如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為M=0.4kg，長(zhǎng)為L(zhǎng)的圓管豎直放置，頂端塞有一個(gè)質(zhì)量為m=0.1kg的彈性小球，球和管間的滑動(dòng)摩擦力和最大靜摩擦力大小均為4N．管從下端離地面距離為H=0.8m處自由落下，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，管始終保持豎直，每次落地后向上彈起時(shí)的速度與剛要落地時(shí)速度大小相等，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g=10m/s²．
（1）求管第一次剛要落地時(shí)彈性球的速度；
（2）管與地面經(jīng)過(guò)多次碰撞后，最終管與球都靜止且球剛好在管口處，求管的長(zhǎng)度L；
（3）管第一次落地彈起后，在管到達(dá)最高點(diǎn)之前，管和彈性球已經(jīng)達(dá)到相同的速度，求從管第一次向上彈起到與彈性球達(dá)到共同速度時(shí)所用的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的公式求出圓管底端落地前瞬間的速度．
（2）根據(jù)功能關(guān)系求出球相對(duì)于管靜止時(shí)的相對(duì)位移，即為管的至少長(zhǎng)度．
（3）根據(jù)管上升的加速度，以及相對(duì)加速度，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出時(shí)間．

解答 解：（1）對(duì)管和球組成的系統(tǒng)有：${{v}_{0}}^{2}=2gH$
代入數(shù)據(jù)解得：v=4m/s
（2）系統(tǒng)的機(jī)械能損失等于克服摩擦力做的功
FL=MgH+mg（L+H）
代入數(shù)據(jù)解得：L=$\frac{4}{3}$m
（3）落地后彈起的過(guò)程中
對(duì)管有：F+Mg=Ma₁ 
對(duì)球有：F-mg=ma₂
解得：${a}_{1}=20m/{s}^{2}$，${a}_{2}=30m/{s}^{2}$
管和球向上運(yùn)動(dòng)達(dá)到相對(duì)靜止時(shí)速度相同：
v-a₁t=-v+a₂t
代入數(shù)據(jù)解得：t=0.16s
答：（1）管第一次剛要落地時(shí)彈性球的速度是4m/s；
（2）管與地面經(jīng)過(guò)多次碰撞后，最終管與球都靜止且球剛好在管口處，管的長(zhǎng)度是$\frac{4}{3}$m；
（3）從管第一次向上彈起到與彈性球達(dá)到共同速度時(shí)所用的時(shí)間是0.16s．

點(diǎn)評(píng) 本題的難點(diǎn)在于管和球的運(yùn)動(dòng)情況難于判斷，關(guān)鍵通過(guò)計(jì)算理清球和管的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．