Question

【題目】如圖所示，一個直立的氣缸由截面積不同的兩個圓筒組成，活塞A、B用一根長為2L的不可伸長的輕繩連接，它們可以在筒內無摩擦地上、下滑動，它們的截面積分別為SA=30cm2，SB=15cm2，活塞B的質量mB=1kg。A、B之間封住一定質量的理想氣體，A的上方和B的下方均與大氣相通，大氣壓始終保持為P0=1.0×105Pa，重力加速度g=10m/s。求：

（i）初狀態(tài)氣缸內氣體溫度T1=540K，壓強P1=1.2×105Pa，此時輕繩上的拉力大小；

（ⅱ）當氣缸內氣體溫度緩慢降低到T2=330K時，A、B活塞間輕繩的拉力大小。

Answer 1

【答案】(1) 40N (2) 25N

【解析】試題分析：設繩中張力為 F1，對活塞 B受力分析列平衡方程即可求出此時輕繩上的拉力大小；氣體先經歷等壓降溫，體積減小，A、B一起向下緩慢移動，找出初末狀態(tài)，結合蓋呂薩克定律和查理定理和平衡方程即可求出A、B活塞間輕繩的拉力大小。

（�。┰O繩中張力為 F1

對活塞 B受力分析：

解得：F1=40N

（ⅱ）氣體先經歷等壓降溫，體積減小，A、B一起向下緩慢移動，設當 A剛達氣缸底部

時對應的溫度為 T1′，

則

解得：T1′=360K

溫度繼續(xù)降低，氣體經歷等容降溫，壓強變小，當溫度 T2=330K時，設對應的氣體壓強為 P2，

則 ：

得：P2=1.1×105Pa

對活塞 B受力分析:

可得此時繩中張力 F2=（P2-P0）SB+mBg=25N