Question

【題目】如圖所示，在xoy坐標(biāo)系中，y>0的范圍內(nèi)存在著沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在y<0的范圍內(nèi)存在著垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（方向未畫出）。已知oa=oc=cd=de=ef=L, ob=L/4。現(xiàn)有一群帶電粒子，質(zhì)量為m，電荷量大小為q (重力不計(jì)），分布在y軸的a、b之間。t=0時(shí)刻，這群帶電粒子以相同的初速度v0沿x正 (方向開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。觀察到從a點(diǎn)出發(fā)的帶電粒子恰好從d點(diǎn)第一次進(jìn)入磁場(chǎng)，然后從O點(diǎn)第—次離開(kāi)磁場(chǎng)。

(1) 試判斷勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向；

(2) 推導(dǎo)帶電粒子第一次進(jìn)入磁場(chǎng)的位置坐標(biāo)x與出發(fā)點(diǎn)的位置坐標(biāo)y的關(guān)系式；

(3) 推導(dǎo)帶電粒子第一次離開(kāi)磁場(chǎng)的位置坐標(biāo)x與出發(fā)點(diǎn)的位置坐標(biāo)y的關(guān)系式；

(4) 請(qǐng)?jiān)诖痤}紙上標(biāo)出這些帶電粒子第二次進(jìn)磁場(chǎng)的區(qū)域（不需要寫出計(jì)算過(guò)程）。

Answer 1

【答案】(1) 勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向沿垂直紙面向里 (2) (3) (4)

【解析】

（1）由帶點(diǎn)粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)方向可知粒子帶負(fù)電，根據(jù)它在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的情況，由左手定則知?jiǎng)驈?qiáng)磁場(chǎng)方向沿垂直紙面向里。
（2）設(shè)帶電粒子在電場(chǎng)中的加速度為a，對(duì)于從a點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)的粒子：
L=at12
2L=v0t1
解得：a=
從位置坐標(biāo)y出發(fā)的帶電粒子，從x位置坐標(biāo)離開(kāi)電場(chǎng)，則
y=at2
x=v0t
解得：x=2
（3）對(duì)于從a點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)的粒子，vy1=at1

qv1B= θ=45°
2Rsinθ=v0t1
可得：=L
設(shè)從坐標(biāo)y沿x軸正向射入的粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后的速度與x軸夾角為θ，則有：
vy＝at＝v0

因?yàn)椋?/span>sinθ=
Bqv=
△x＝Rsinθ＝
即x=2△x=2，這些帶電粒子都在坐標(biāo)原點(diǎn)O第一次離開(kāi)磁場(chǎng)。

（4）帶電粒子再次進(jìn)入電場(chǎng)后的運(yùn)動(dòng)，根據(jù)對(duì)稱性，如圖所示：這些帶電粒子從d--f點(diǎn)之間第二次進(jìn)入磁場(chǎng)。