Question

如圖所示，一質(zhì)量為m的小方塊（可視為質(zhì)點）系在一伸直的輕繩一端，繩的另一端固定在粗糙水平面上，繩長為r．給小方塊一沿垂直輕繩的初速度v₀，質(zhì)點將在該水平面上以繩長為半徑做圓周運動，運動一周后，其速率變?yōu)?span id="k7z7ll7" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

v0

2

，則以下說法正確的是
（　�。�

• A．如果初速度v₀較小，繩的拉力可能為0
• B．繩拉力的大小隨物體轉(zhuǎn)過的角度均勻減小
• C．質(zhì)點運動一周的時間為

  8πr

  3v0

• D．質(zhì)點運動一周克服摩擦力做的功為

  3

  8

  mv02

Answer 1

分析：1、小方塊做圓周運動，則小方塊受到繩子的拉力提供向心力；
2、利用“化曲為直”的思想，小方塊在運動一周過程中，可以看做小方塊做加速度為a=μg的勻減速直線運動，
則v²=2ax=2μgx，又因為x=rθ，所以F=m

v2

r

=m

2μg

r

rθ=2μmgθ，即繩拉力的大小隨小方塊轉(zhuǎn)過的角度均勻減小；
3、利用“化曲為直”的思想，小方塊在運動一周過程中的平均速度為

.

v

=

v0+ v0 2

2

=

3v0

4

，根據(jù)平均速度公式得：2πr=

.

v

t，化簡可解得運動一周的時間；
4、對小方塊運用動能定理，小方塊運動一周克服摩擦力做的功W_f=

1

2

mv02-

1

2

m(

v0

2

)2，化簡可得克服摩擦力做的功W_f，

解答：解：A、小方塊做圓周運動繩子的拉力提供向心力，拉力不可以為零，故A錯誤；
B、繩子的拉力提供向心力故繩的拉力F=m

v2

r

．
利用“化曲為直”的思想，小方塊在運動一周過程中，可以看做小方塊做加速度為a=μg的勻減速直線運動，
則v²=2ax=2μgx，又因為x=rθ，
所以F=m

2μg

r

rθ=2μmgθ，即繩拉力的大小隨小方塊轉(zhuǎn)過的角度均勻減小，故B正確；
C、根據(jù)平均速度公式得：2πr=

.

v

t，解得t=

2πr

. v

，又利用“化曲為直”的思想，小方塊在運動一周過程中的平均速度為

.

v

=

v0+ v0 2

2

=

3v0

4

，
所以t=

2πr

3v0 4

=

8πr

3v0

，故C正確；
D、對小方塊運用動能定理，小方塊運動一周摩擦力做的功W_f=

1

2

m(

v0

2

)2-

1

2

mv02=-

3

8

mv02，故克服摩擦力做功為

3

8

mv02，故D正確．
故選：BCD．

點評：本題要掌握“化曲為直”的思想，小方塊在運動一周過程中，可以看做小方塊做加速度為a=μg的勻減速直線運動，這一點是解題的關(guān)鍵．