Question

如圖所示，在光滑水平桌面上放有長木板C，C的右端有固定擋板P，木板C的長度為2L。另有小物塊A和B可以在長木板上滑動，A、C之間和B、C之間的動摩擦因數(shù)相同，A、C之間和B、C之間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。A、B的尺寸以及P的厚度皆可忽略不計， A、B、C（連同擋板P）的質(zhì)量皆為m。

（1）若C被固定在桌面上，B靜止放在木板C的中央，A以初速度v₀從左端沖上木板C，物塊A剛好能碰到B，求A、C之間的動摩擦因數(shù)；

（2）若C未被固定在桌面上，開始時B靜止放在木板C的中央，A以初速度從左端沖上木板C。

a．要使物塊A與B能相碰，初速度應(yīng)滿足的條件是什么？

b．若物塊A與B發(fā)生碰撞過程的時間極短，且碰撞過程中沒有機械能損失，要使物塊B能夠與擋板P發(fā)生碰撞，初速度應(yīng)滿足的條件是什么？

Answer 1

（1）木板C固定，物塊A從左端沖上木板C，剛好能碰到B，物塊A在水平方向只受滑動摩擦力，由動能定理

   可得

（2）a．木板C不固定，當物塊A以初速度v₀沖上木板且向右運動時，A受到木板C施加的大小為μmg的滑動摩擦力而減速，木板C受到A施加的大小為μmg的方向向右的滑動摩擦力。此時B和C之間應(yīng)該沒有相對滑動，一起向右加速運動。說明如下：

假設(shè)B、C間有相對運動，則B對C有滑動摩擦力大小為μmg的方向向左，那么C在A對C向右的滑動摩擦力和B對C的摩擦力的共同作用下，應(yīng)靜止，顯然是不符合實際的。B在C施的靜摩擦力作用下，和C一起向右加速運動。

若A與B剛好不能相碰，即A滑到木板C的中央，與B剛好接觸且速度相同，設(shè)為v₁。對于A與B、C組成的系統(tǒng)，因為B與木板C的速度相同，可得

                              m =3 m v₁                           ②

在此過程中，設(shè)木板C向右運動的位移為s₁，則物塊A運動的位移為s₁+L，如圖所示。由動能定理有

                            ③

                                           ④

可得  

                 

由（1）結(jié)論可得

物塊A與B能相碰的條件是。

b．當物塊A的初速度足夠大時，A與B能發(fā)生碰撞，設(shè)碰撞前的瞬間，A、B、C三者的速度分別為v_A、v_B和v_C，有

v_A＞v_B，v_B=v_C                                                ⑤

     A與B發(fā)生碰撞時間極短，碰撞過程中，A與B組成的系統(tǒng)動量守恒，因  A、B間碰撞過程中沒有機械能損失，質(zhì)量又相等，因此A、B碰撞前后交換速度。碰撞后瞬間，A、B、C三者的速度分別設(shè)為v_A’、v_B’、v_C’，有

     v_B’= v_A，v_A’=v_B ， v_C’= v_C                                          ⑥

這樣，A與C速度相等，二者保持相對靜止，v_B’> v_A’(=v_C’)，B在C上繼續(xù)向右滑動，B的速度逐漸減小，C與A的速度逐漸增大。

若物塊B剛好與擋板P不發(fā)生碰撞，也就是說B以速度v_B’從C板的中央滑動到擋板P處時，B與C（包括A）的速度變?yōu)橄嗤�，設(shè)為v₂，由動量守恒定律可得

                              m =3 m v₂                            ⑦

A以初速度v₀開始沖上C，與B發(fā)生碰撞后，A、C相對靜止，B到達P處這一過程中，A、B和C組成的系統(tǒng)相互作用過程中的功能關(guān)系有

                                          ⑧

由⑦、⑧兩式可得

                

由（1）結(jié)論可得

物塊B與P能相碰的條件是